PENGERTIAN SATUAN

PENGERTIAN SATUAN

Ivan Taniputera

28 Maret 2018

.

Saya iseng-iseng bertanya pada beberapa siswa. Jika di soal terdapat pernyataan panjang = 2 m, luas = 10 m2, volume = 150 dm3. Apakah maksud semua itu? Sebagian besar masih bingung menjawab. Mungkin mereka belum paham dengan apa yang dimaksud satuan. Semua besaran dalam fisika, baik itu pokok maupun turunan memiliki apa yang disebut satuan. 

.

Lalu apakah satuan itu? Tidak banyak yang dapat menjawabnya. Saya kemudian menjelaskannya dari yang termudah dahulu, yaitu panjang. Sesuai dengan namanya, yakni "satuan," maka artinya adalah suatu patokan pengukuran yang dianggap memiliki nilai satu. Taruhlah kita mempunyai seutas benang dan kita ingin mengetahui panjangnya. Tentu kita tidak serta merta dapat mengetahuinya. Kita perlu membandingkannya dengan suatu pedoman atau patokan tertentu. Di zaman dahulu, orang menggunakan anggota tubuh sebagai patokan; misalnya adalah panjang telapak tangan kita. Panjang telapak tangan itu kita sebut "satu" telapak. Lalu kita bandingkan panjang telapak tangan dengan panjang benang yang kita miliki. Caranya kita luruskan dan tempelkan benang itu pada telapak tangan kita. Ternyata benang itu masih ada sisanya. Kita geser dan tempelkan lagi bagian berikutnya. Demikian sampai benang itu habis. Ternyata panjang benang itu sesuai dengan tiga kali panjang telapak tangan kita. Karenanya, kita boleh menyebut panjang benang itu sebagai "tiga telapak tangan." Telapak tangan itulah yang disebut "satuan." Kalau kita balik pengertiannya, panjang benang tiga telapak tangan, artinya adalah panjang benang itu sanggup menampung panjang tiga telapak tangan kita. 

.
Di masa belakangan, pengukuran berdasarkan anggota tubuh itu tidak dapat lagi dilakukan karena ukuran tubuh tiap orang berbeda-beda. Singkat cerita, akhirnya orang menemukan satuan yang berlaku universal atau dapat diterima lebih banyak orang. Dikenal apa yang disebut sebagai sistim metrik; misalnya meter, desimeter, centimeter, dan lain sebagainya.

.
Jadi, panjang dua meter artinya panjang tersebut dapat menampung dua buah satuan meter atau setara dengan dua buah satuan berupa meter. Meter itulah yang disebut satuan panjang.

.
Lalu bagaimana dengan luas? Luas juga sama. Pertama-tama, juga perlu ditentukan apa itu satuan luas. Satuan luas adalah ukuran luas yang bernilai satu. Gambarannya adalah sebuah persegi yang sisi-sisinya masing-masing sebesar satu satuan panjang. Bukanlah sebuah persegi itu luasnya akan menjadi satu satuan luas karena luasnya adalah sisi dikali sisi? Kemudian kita bandingkan ada berapa banyak persegi semacam itu yang dapat ditampung oleh sebuah bidang. Jadi, jika sebuah bidang dapat menampung 10 buah persegi semacam itu, maka luasnya adalah 10 satuan luas.Satuan luas di sini contohnya banyak ada km2, hm2, dam2, m2, dm2, cm2, mm2 dan lain sebagainya. Jadi, luas 10 m2 artinya bidang tersebut dapat menampung 10 buah persegi dengan luas satu satuan luas; dalam hal ini adalah meter persegi (m2).

.
Berikutnya, kita dapat menjelaskan mengenai volume dengan cara yang sama. Kita bayangkan satuan volume berupa kubus yang masing-masing rusuknya sebesar satu satuan luas. Tentu saja volumenya akan menjadi satu satuan luas pangkat 3 (kubik). Jadi, jika kita sebut volumenya adalah 150 dm3, artinya bangun ruang tersebut dapat menampung 150 kubus dengan volume 1 dm3. 

.
Demikian, saya menjelaskan mengenai konsep satuan panjang, luas, dan volume. (Ivan Taniputera 28 Maret 2018)

TENTANG a^n + b^n = c^n

TENTANG a^n + b^n = c^n

.

Ivan Taniputera.

4 Agustus 2018.

.

Pada kesempatan kali ini saya ingin membahas persamaan a^n+b^n = c^n, dimana a, b, c, dan n merupakan bilangan bulat. Untuk n lebih besar dibandingkan 2, maka tidak terdapat nilai a, b, dan c yang memenuhi persamaan tersebut. Hal ini disebut Teorema Terakhir Fermat.

.

Untuk membuktikan bagi nilai n lebih besar dibandingkan 2, saya akan menuliskan kembali persamaan di atas menjadi:

.

a^(2+k)+b^(2+k) = c^(2+k).
.
a^2.a^k + b^2.b^k = c^2.c^k.
.

dengan k adalah 1, 2, 3, ...........

.

Kini kita perlu mengulas terlebih dahulu mengenai Teorema Phytagoras dan Tigaan Phytagoras (Phytagorean Triple), khususnya Tigaan Phytagoras Primitif (Primitive Phytagorean Triple); yakni tiga bilangan yang memenuhi Teorema Phytagoras, namun tidak mempunyai faktor sama (common factor).

.

Teorema Phytagoras: a^2 + b^2 = c^2.

Contoh Tigaan Phytagoras Primitif adalah 3, 4, dan 5.

3 ^2 + 4^2 = 5^2

9 + 16 = 25.

.

Tigaan Phytagoras dapat dibentuk melalui mengalikan Tigaan Phytagoras Primitif dengan bilangan bulat tertentu yang sama. Sebagai contoh kita ambil 3, 4, dan 5. Kita akan mengalikan masing-masing Tigaan Phytagoras Primitif tersebut dengan 2 dan mendapatkan:

.

6, 8, dan 10.

.

Ketiga angka tersebut merupakan Tigaan Phytagoras berikutnya.

.

6^2 + 8^2 = 10^2.

36 + 64 = 100.

.

Dengan demikian, kita dapat menuliskan Teorema Phytagoras sebagai:

.

p.a^2 + p.b^2 = p.c^2. Dengan p = 1,2,3,...... dan a, b, serta c merupakan Tigaan Phytagoras Primitif. Jadi, sekali lagi ketiganya harus dikalikan dengan bilangan bulat yang sama. Jika masing-masing dikalikan dengan bilangan bulat yang berbeda, maka persamaan Phytagoras itu tidak akan terpenuhi.

.

Kini kita akan kembali pada persamaan sebelumnya.

.

a^(2+k)+b^(2+k) = c^(2+k).

a^2.a^k + b^2.b^k = c^2.c^k

.

Pada persamaan di atas a^2 dikalikan a^k; b^2 dikalikan dengan b^k; c^2 dikalikan dengan c^k. Agar terdapat nilai a, b, dan c berupa bilangan bulat yang memenuhi teorema Phytagoras, maka: .

.

a^k = b^k = c^k

.

Dengan demikian, yang mungkin adalah a=b=c. Padahal a, b, dan c harus merupakan tiga bilangan bulat berbeda. Itulah sebabnya, kita dapat menyimpulkan bahwa mustahil ada tiga bilangan bulat yang memenuhi persamaan a^n + b^n = c^n untuk n lebih besar dibandingkan 2.