SOAL-SOAL MATEMATIKA SUKU BANYAK DAN PEMECAHANNYA

SOAL-SOAL MATEMATIKA SUKU BANYAK DAN PEMECAHANNYA

Ivan Taniputera
3 September 2014

1. Sebuah persamaan suku banyak f(x) = 4x³-x²+kx+2.5 habis dibagi dengan (2x+3), tentukan nilai k.

JAWABAN:


f(x) habis dibagi dengan (2x+3), sehingga kita boleh menuliskan:


4x³-x²+kx+2.5 = (2x+3).P(x)

2x+3 = 0
x = -3/2

Karena habis dibagi, maka f (x=-3/2) = 0

f(x = -3/2) = 4 (-3/2)³-(-3/2)²+k(-3/2)+5/2= 0

0 = 4(-27/8)-(9/4)-3/2.k+5/2
0 = -27/2-9/4+5/2-3/2.k
0 = -54/2-9/4+10/4-3/2k
3/2 k = -53/4
k = -53/4. 2/3
k = -53/6

2.   Jika (x-2) merupakan faktor bagi suku banyak f(x) = 2x³+ax²+7x+6, maka tentukanlah a.

JAWABAN:

(x-2) merupakan faktor f(x), sehingga kita boleh menuliskan:

2x³+ax+7x+6 = (x-2).P(x)

x-2 = 0, maka x = 2

Karena merupakan salah satu faktor f(x=2) = 0

f(x=2) = 2.2³+ 4.a + 14 +6 = 0

0 = 16 + 4a +20
-4a = 36
a= -9

3.    Suku banyak f(x) = 2x³+ax²-bx+3, jika dibagi (x²-4) bersisa (x+23), tentukan a dan b.

JAWABAN:

Faktorkan dulu x²-4, sehingga menjadi (x+2)(x-2)

Kita boleh menuliskan:

2x³+ax²-bx+3= (x+2)(x-2).P(x) + (x+23)

Oleh karenanya

f(x=2) = (2+2)(2-2).P(x) +25
f(x=2) = 0 + 25
f(x=2) = 25

f(x=-2) = 0 + 21
f(x=-2) = 21

f(x=2) = 2.8+4a-2b+3
25 = 16+4a-2b+3
25 = 19+4a-2b
6 = 4a-2b......Persamaan pertama

f(x=-2) = 2(-8)+4a+2b+3
21 = -16+4a+2b
21 = -13 +4a+2b
34 = 4a+2b......Persamaan kedua

Gunakan metoda eliminasi.

6 = 4a-2b
34 = 4a+2b
----------------+
40 = 8a
a=5
b=7


4. Suku banyak f(x) = 2 x³ + ax² + bx+6 mempunyai h(x) = x²+x-6 sebagai faktor. Tentukan a dan b.


JAWABAN:


Faktorkan dulu h(x) = x²+x-6, menjadi (x+3)(x-2).

Kita dapat menuliskan:

2 x³ + ax²+ bx+6 = (x+3)(x-2).P(x)

Karena merupakan faktor,maka:

f(x=-3) = 0 dan f(x=2)=0

f(x=-3) = 2 (-3)³+ 9.a - 3.b + 6
0 = -54 + 9.a - 3.b + 6
0 = -48 +9a-3b
48 = 9a-3b........Persamaan pertama

f(x=2) = 2 (2)³ +4.a + 2.b + 6
0 = 16 + 4a+2b+6
-22 = 4a+2b......Persamaan kedua

Kita gunakan metoda eliminasi:

(48=9a-3b)x2
(-22=4a+2b)x3

96 = 18a-6b
-66= 12a+6b
----------------+
30 = 30a
a= 1
b=-13


5. Sebuah persamaan suku banyak f(x) jika dibagi dengan (x-2), maka sisanya adalah 8,tetapi jika dibagi dengan (x+3) sisanya adalah -7. Tentukanlah sisanya apabila dibagi dengan x²+x-6

JAWABAN:

Kita boleh menuliskan:

f(x=2) = 8
f(x=-3) = -7

Misalkan bahwa sisa pembagian dengan x²+x-6 adalah px+q

Kita boleh menuliskan:

f(x) = x²+x-6.P(x)+ (px+q)

f(x=2) = 0 + 2p+q
8 = 2p+q...............persamaan pertama

f(x=-3) = 0 + -3p+q
-7 = -3p+q............Persamaan kedua

Kita gunakan metoda eliminasi

8 = 2p+q
-7= -3p+q
---------------- -
15 = 5p
p =3
q=2

Jadi sisanya adalah 3x+2

6. Sebuah persamaan suku banyak f(x) jika dibagi dengan (x+1), maka sisanya adalah -2.Jika dibagi dengan (x-3) sisanya adalah 7.Sebuah persamaan suku banyak g(x) jika dibagi dengan (x+1), maka sisanya adalah 3. Jika dibagi dengan (x-3),maka sisanya adalah 2.
Suku banyak h(x) =f(x).g(x).
Tentukan sisanya jika h(x) dibagi dengan x²-2x-3.

JAWABAN:

Kita dapat menuliskan:

f(x=-1) = -2
f(x=3) = 7

g(x=-1) = 3
g(x=3) = 2

Karena h(x) = f(x).g(x), maka berlaku:
h(-1) = f(x=-1).g(x=-1)
         = -6
h(3) = f(x-3).g(x=3)
         = 14


Misalkan bahwa sisanya adalah px+q

h(x) = f(x).g(x) = x²-2x-3.P(x)+(px+q)

h(x=-1) = -p+q
-6 = -p+q .................persamaan pertama

h(x=3) = 3p+q
14 = 3p+q.................persamaan kedua

Kita gunakan metoda eliminasi

-6 = -p+q
14 = 3p +q
--------------- -
-20 = -4p
p = 5
q = -1

Jadi sisanya adalah 5x-1

7. Sebuahpersamaan suku banyak f(x) akan bersisa 24 jika dibagi dengan (x-2) dan bersisa 20 jika dibagi dengan (2x-3). Tentukanlah sisanya jika dibagi dengan(x-2).(2x-3).

JAWABAN:

Kita boleh menuliskan:

f(x=2) = 24
f(x=3/2) = 20

Misalkan bahwa sisanya adalah px+q

f(x) = (x-2)(x+3).P(x) +(px+q)

f(x=2) = 0 +2p+q
24 = 2p+q

f(x=3/2) = 0 + 3/2p+q
20 = 3/2p+q

Kita gunakan metoda eliminasi
Didapatkan p = 8 dan q = 8

Jadi sisanya adalah 8x + 8


Bimbingan belajar kota Semarang, silakan hubungi: