Bimbingan Belajar SD SMP SMU Semarang dan Sains: teka-teki matematika

SERIAL MATEMATIKA ITU MENYENANGKAN: MISTERI USIA DAN NOMOR HP ANDA

Ivan Taniputera

29 Juli 2013

Saya baru saja menemukan status sebagai berikut dari teman (dikutip dengan perubahan seperlunya):

1. Kalikan angka terakhir nomor handphone Anda dengan 2.
2. Tambahkan hasilnya dengan 5.
3. Kalikan hasil pada nomor 2 dengan 50.
4. Tambahkan hasilnya dengan 1763.
5. Kurangi hasilnya dengan tahun kelahiran Anda.
6. Anda akan mendapatkan bilangan dengan tiga digit. Angka ratusannya adalah angka terakhir nomor handphone Anda. Dua angka berikutnya (ratusan dan puluhannya) adalah umur Anda.

Contoh:

Misalnya nomor handphone Anda adalah 08xxxxxxx3, maka angka terakhirnya adalah 3, dikalikan 2 hasilnya adalah 6. Ditambah 5 menjadi 11. Jika dikalikan 50 menjadi 550. Hasilnya ditambah 1763. Jadi 550 + 1763 = 2313. Misalnya lahir pada tahun 1980, maka 2313-1980 = 333.

Sangat tepat sekali. Angka terakhir nomor handphone Anda adalah 3 dan umur Anda adalah 33.

Bagaimana rahasianya?

Mudah, kita dapat memecahkannya dengan aljabar.

Pertama-tama susun persamaan matematikanya terlebih dahulu

((X . 2) + 5) . 50 = 100 X +250, dengan X adalah angka terakhir nomor handphone Anda.
Lalu 100 X + 250 + 1763 - Y = 100 X + 2013 - Y.
Jadi jika disusun persamaan matematikan kita mengetahui bahwa sebenarnya Anda hanya mengalikan angka terakhir nomor handphone Anda dengan 100.
Rahasianya ada di mana? X adalah angka terakhir hp Anda, dengan mengalikan seratus, maka angka itu akan menjadi ratusan. Misalnya angka terakhir hp Anda adalah 3, dikali 100 menjadi 300. 2013 adalah tahun saat ini, dikurangi tahun kelahiran Anda, ya jelas akan menjadi umur Anda saat ini. Misalnya 2013-1980 = 33. 300 + 33 adalah 333.

Terpecahkan sudah berkat matematika.

MEMECAHKAN TEKA TEKI MATEMATIKA JADUL
.

Ivan Taniputera

15 Februari 2014
.

Saya menemukan teka-teki jadul berikut ini:

Dalam bahasa yang lebih modern, teka-teki di atas kurang lebih akan berbunyi sebagai berikut:

1.Kita diminta mengisikan angka 4 hingga 15 pada lingkaran-lingkaran kosong di gambar burung tersebut.
2.Jumlah angka pada setiap deretan tiga lingkaran adalah empat kali angka pada lingkaran bertepi garis tebal.
3.Angka pada lingkaran bertepi garis ganda adalah separuh angka pada lingkaran bertepi garis tebal.
4.Apabila angka pada lingkaran bertepi garis tebal dikalikan dengan angka pada lingkaran bertepi garis ganda, maka hasilnya sama dengan jumlah angka pada setiap deretan tiga lingkaran.

Anda boleh mencoba memecahkannya terlebih dahulu tanpa melihat pemecahannya di bawah ini.

ALUR PEMIKIRAN

Jika angka-angka yang diisikan pada lingkaran-lingkaran di atas, merupakan anggota himpunan B, maka B={x| 4<=x<=15, xE bilangan bulat} atau B={4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}.

Kita misalkan angka pada lingkaran bertepi garis tebal = X dan angka pada lingkaran bertepi garis ganda = Y. Berdasarkan empat ketentuan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa X pasti adalah bilangan genap. Karena jika bukan bilangan genap, maka Y tidak mungkin menjadi separuh X.

Berlaku X = 2Y

Pada deretan angka 4 hingga 15, maka bilangan genap adalah 4, 6, 8, 10, 12, dan 14. Angka 4 dan 6 dapat kita keluarkan, karena separuh dari 4 adalah 2 dan separuh dari 6 adalah 3. Angka 2 dan 3 berada di luar deretan angka yang boleh diisikan. Dengan kata lain 2 dan 3 bukanlah elemen himpunan B.

Informasi berikutnya yang kita dapatkan adalah jumlah angka pada setiap deretan tiga lingkaran adalah bilangan genap dan merupakan kelipatan empat, karena merupakan empat kali angka pada lingkaran bertepi garis tebal (X). Jadi jumlah angka pada setiap deretan 3 lingkaran adalah 4X.

Misalkan jumlah angka pada setiap deretan tiga lingkaran kita misalkan = Z

Z = 4X = 4(2Y) = 8Y

Dengan X,Y,Z adalah anggota himpunan B.

Z secara spesifik adalah bilangan kelipatan delapan.

Jumlah deretan tiga angka terkecil adalah 15, yakni berasal jumlah tiga anggota terkecil himpunan B = 4+5+6.
Jumlah deretan tiga angka terbesar adalah 42, yakni berasal dari jumlah tiga anggkota terbesar himpunan B = 13+14+15

Jadi Z berkisar antara 15 dan 42. Kita mencari bilangan kelipatan 8 antara 15 dan 42, yakni 16, 24, dan 32. Perhatikan bahwa jika Z = 16, maka Y=2. Ini tidak mungkin, karena 2 bukan anggota himpunan B.
Perhatikan bahwa jika Z = 24, maka Y=3. Ini tidak mungkin, karena 3 bukan anggota himpunan B.

Jadi yang mungkin adalah 32.

Z=32, X=8, dan Y=4.

Dengan demikian kita telah menentukan lokasi angka 4 dan 8 secara pasti.

Langkah selanjutnya bersifat coba-coba dan merupakan seni, yakni dengan mencoba mengisikan angka-angka lainnya. Namun kita perlu pertimbangkan sebagai berikut. Di sebelah angka 8, minimal adalah angka 9, karena jika kita mengisikan pada lingkaran satunya dengan angka terbesar yang mungkin (15), maka lingkaran satunya harus berisikan 9. Jika kita mengisikan 8, maka lingkaran satunya harus diisi dengan 16 agar jumlahnya menjadi 32. Padahal 16 bukan anggota himpunan B.

Angka disamping 4 minimal adalah 13, karena jika kita mengisikan angka terbesar yang mungkin (15), maka lingkaran pada tepi satunya lagi harus diisi 13., jadi kemungkinannya tinggal 13, 14, 15.

Berikut ini adalah jawabannya.