MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

Ivan Taniputera

28 April 2014

Diketahui fungsi:

• f(x) = 2+3x,
• g^-1(x) = 1/2x - 2

Ditanyakan:

a) (fog)^-1(2)
b) (gof)^-1(-3)

Jawaban

Untuk menjawab pertanyaan (a) di atas, maka pergunakan rumus:

(fog)^-1(x) = (g^-1 o f^-1)(x)

Jadi kita mencari terlebih dahulu f^-1(x).

f(x) = 2+3x
y = 2 + 3x
y-2 = 3x
x = 1/3(y-2)

Jadi f^-1(x) = 1/3(x-2)

Selanjutnya (g^-1 o f^-1)(x) = 1/2(1/3(x-2)) - 2
= 1/6x-1/3-2
= 1/6x-5/3

Maka: (fog)^-1(2) = 1/6*2 - 5/3 = -4/3

Untuk menjawab pertanyaan (a) di atas, maka pergunakan rumus:

(gof)^-1(x) = (f^-1og^-1)(x)

f^-1(x) telah ditentukan = 1/3(x-2).

Selanjutnya (f^-1og^-1)(x) = 1/6x-4/3

Maka (gof)^-1(-3) = -11/6