MENGENAL FUNGSI INVERS

MENGENAL FUNGSI INVERS

Ivan Taniputera

21 Juni 2013

Pada kesempatan kali ini, marilah kita mengenal apa yang dimaksud dengan fungsi invers. Bagi yang sudah lulus kuliah Kalkulus, artikel ini dapat menjadi wahana penyegaran terhadap matematika.

Fungsi invers biasanya dilambangkan dengan

Kini kita akan membahas bagaimana cara menemukan invers sebuah fungsi.

Kita ambil contoh fungsi f(x) = (x-1)/(x+5). Perhatikan langkah-langkah di bawah ini:

Kita ubah menjadi y = (x-1)/(x+5)

xy + 5y = -5y - 1

Kelompokkan x dan y pada satu sisi. xy-x = -5y-1

x(y-1) = -5y-1

x = (-5y-1)/(y-1)

Ganti x dengan y dan y dengan x. y = (-5x-1)/(x-1).

Fungsi inversnya adalah (-5x-1)/(x-1)

Lalu apakah yang dimaksud fungsi invers? Silakan perhatikan gambar di bawah ini:

[Dibuat dengan software Z-Grapher]

Nampak bahwa fungsi invers adalah cerminan terhadap garis y=x bagi fungsi asalnya.

Demikianlah kita telah sedikit mengulang mengenai fungsi invers.

MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

Ivan Taniputera

28 April 2014

Diketahui fungsi:

• f(x) = 2+3x,
• g^-1(x) = 1/2x - 2

Ditanyakan:

a) (fog)^-1(2)
b) (gof)^-1(-3)

Jawaban

Untuk menjawab pertanyaan (a) di atas, maka pergunakan rumus:

(fog)^-1(x) = (g^-1 o f^-1)(x)

Jadi kita mencari terlebih dahulu f^-1(x).

f(x) = 2+3x
y = 2 + 3x
y-2 = 3x
x = 1/3(y-2)

Jadi f^-1(x) = 1/3(x-2)

Selanjutnya (g^-1 o f^-1)(x) = 1/2(1/3(x-2)) - 2
= 1/6x-1/3-2
= 1/6x-5/3

Maka: (fog)^-1(2) = 1/6*2 - 5/3 = -4/3

Untuk menjawab pertanyaan (a) di atas, maka pergunakan rumus:

(gof)^-1(x) = (f^-1og^-1)(x)

f^-1(x) telah ditentukan = 1/3(x-2).

Selanjutnya (f^-1og^-1)(x) = 1/6x-4/3

Maka (gof)^-1(-3) = -11/6