BELAJAR TEOREMA SISA SUKU BANYAK DENGAN MUDAH

BELAJAR TEOREMA SISA SUKU BANYAK DENGAN MUDAH

Ivan Taniputera

2 April 2015

Teorema sisa suku banyak sebenarnya tidak sulit. Prinsipnya sama dengan konsep pembagian yang pernah kita pelajari sewaktu duduk di bangku sekolah dasar (sd). Sebagai contoh kita ambil 7 dibagi 2.

7 : 2 = 3 sisa 1

3 disebut hasil bagi

1 disebut sisa hasil bagi atau sisa.

Dengan demikian kita boleh juga menuliskan: 

7 = 2 x 3 + 1

Begitu pula dengan teorema sisa pembagian suku banyak, konsepnya juga sama.

Sebagai contoh kita hendak membagi sebuah suku banyak f(x), dbagi dengan g(x). misalkan H(x) adalah hasil bagi suku banyak, sedangkan S(x) adalah sisa pembagian suku banyak.

f(x) : g(x) = H(x) + S(x).

Dengan demikian kita boleh pula menuliskan:

f(x) = g(x).H(x) + S(x).

Selanjutnya, Mari kita perhatikan pembagian dengan g(x) = (ax-b) berikut ini.

Sebuah suku banyak f(x) hendak dibagi dengan g(x) = (ax-b). Berapakan sisanya?

Pertama-tama kita akan perlu mencari akar g(x), yakni sebuah nilai x yang dapat menjadikan g(x) bernilai sama dengan 0.

Akar g(x) dapat dicari sebagai berikut.

g(x) = 0

ax-b = 0

x = b/a

Sisa pembagian dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai x = b/a pada f(x). Jadi f(b/a) = S(b/a). 

Penjelasannya sebagai berikut.

f(b/a) = g(b/a).H(b/a) + S(b/a)

Ingat bahwa g(b/a) = 0

Jadi:

f(b/a) = 0 + S(b/a)

f(b/a) = S(b/a)

Sangat mudah bukan?

CONTOH SOAL:

f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1 dibagi dengan g(x) = x-2. Berapakan sisanya?

Jawab:

g(x) = 0

x-2 = 0

x = 2

Sisanya adalah:

S(2) = f(2)

S(2) = 2^3 + 2.(2)^2 - 2 + 1

S(2) = 8 + 8 - 2 + 1

S(2) = 15