JAWABAN SOAL-SOAL LOGARITMA DAN PECAHAN

JAWABAN SOAL-SOAL LOGARITMA DAN PECAHAN.

.

Ivan Taniputera.

5 September 2016.

.

.

Jawaban soal nomor 1.

Jika a=0,11111.... dan b=0,33333....., tentukan nilai a log b. Catatan a adalah bilangan basis logaritma.

Kita harus mengubah bentuk pecahan desimal berulang menjadi pecahan biasa.

a=0,11111.....

10a=1,11111....

10a-a = 1,11111.....-0,11111....

9a = 1

a = 1/9.

.

b=0,33333.....

10b=3,33333.....

10b-b = 3,33333.....-0,33333......

9b = 3

b = 1/3

.

1/9 = 3^-2

1/3 = 3^-1

.

Jadi:

a log b = 3^-2 log 3^-1

= 1/2.

.

Jawaban soal nomor 2.

.

Jika a-b = akar (12-2.akar 27), tentukan a log b. Catatan a adalah bilangan basis logaritma.

.

(a-b)^2 = 12-2.akar 27

a^2+b^2-2ab = 12-2.akar 27.

.

Jadi ab = akar 27

a^2+b^2 = 12.

.

Oleh karenanya perlu dicari nilai a dan b yang memenuhi persamaan di atas.

Didapatkan a = akar 9 dan b = akar 3.

.

a = 3 dan b = akar 3 ata 3^(1/2).

.

Jadi a log b = 3 log 3^(1/2).

= 1/2.

.

Jawaban soal nomor 3.

.

Tentukan nilai (3 log^2 (36) - 3 log^2 (4))/3 log (akar 12)). Catatan 3 adalah bilangan basis logaritma.

.

Bentuk 3 log^2 (36) - 3 log^2 (4) dapat dianggap sebagai a^2-b^2.

a^2-b^2 dapat diuraikan menjadi (a+b)(a-b).

.

Jadi 3 log^2 (36) - 3 log^2 (4) dapat diuraikan menjadi (3 log (36)+3 log (4))(3 log (36)-3 log (4)).

.

= (3 log (144))(3 log (9))/3 log (12)^1/2

= (3 log (12)^2)(3 log (3)^2)/ (1/2. (3 log (12))

= (2. (3 log (12)))(2)/(1/2.(3 log (12))

= 2.2.2

= 8

.

Jawaban soal nomor 4.

.

Tentukan nilai x yang memenuhi akar (2x+1) = 1/(4^(x-1)).

.

Kita dapat mengubah persamaan di atas sebagai berikut.

.

(2^(x+1))^1/2 = 2^(-2(x-1))

.

Jadi:

1/2 (x+1) = -2x+2

1/2 x + 1/2 = -2x + 2

1/2 x + 2x = 2-(1/2)

5/2 x = 3/2

x = 3/5.

.

Jawaban soal nomor 5.

.

Sederhanakan log (akar((p-1)/(p+1))+1/2.log (p^2-1).

.

= log ((p-1)/(p+1))^1/2+1/2.log(p^2-1)

=1/2.log ((p-1)/(p+1)) + 1/2.log ((p+1)(p-1))

=1/2.(log ((p-1)/(p+1)).((p+1)(p-1))

p+1 dapat dicoret, sehingga

=1/2.log ((p-1)(p-1))

=1/2.log (p-1)^2

= log (p-1).