PENYELESAIAN BEBERAPA SOAL MATEMATIKA (TOPIK: KOMPOSISI FUNGSI DAN TRIGONOMETRI)
.
Ivan Taniputera.
18 Mei 2017.
.
1. Jika (f o g) = x^2 + 4x - 9 dan f(x) = x+3. Tentukan g(x).
Jawab:
.
Ini adalah soal komposisi fungsi.
Karena f o g merupakan fungsi kuadrat dan f(x) merupakan fungsi linear; maka g(x) sudah pasti merupakan fungsi kuadrat.
Kita misalkan g(x) = ax^2+bx+c
Masukkan g(x) ke f(x).
(f o g) (x) = (ax^2+bx+c) + 3
= ax^2 + bx + (c+3)
.
Jadi a = 1; b = 4
.
c+3 = -9; sehingga c = -12.
.
Oleh karenanya g(x) = x^2 + 4x - 12.
.
2. Diketahui f(x) = 1/2 x - 1 dan g(x) = 2x + 4. Tentukan (g o f)^-1(6).
.
Jawab:
.
Tentukan (g o f) terlebih dahulu:
(g o f) = 2 (1/2x - 1) + 4
= x - 2 + 4
= x + 2
.
Kini tentukan fungsi inversnya.
.
y = x + 2
x = y - 2
.
Jadi (g o f)^-1 (x) = x - 2.
.
(g o f)^-1 (6) = 4
.
3. Apabila n.tg 45⁰ .cos 60⁰ = sin 60⁰.cotg 60⁰. Hitunglah n.
.
Jawab:
.
Kita hitung dahulu nilai masing-masing.
.
n.1.1/2 = 1/2V3.1/3V3
.
CATATAN: V = tanda akar.
.
1/2.n = 1/2
Jadi n = 1
.
4. Tangen x = 1/V7. Tentukan nilai ((cosec^2(x)-sec^2(x))/(cosec^(x)+sec^2(x)).
.
Jawab:
Kita hitung dulu nilai secan (x) dan cosecan (x).
Secan = sisi miring/sisi pada sudut
Cosecan = sisi miring / sisi di hadapan sudut.
.
Buat dulu gambar segitiganya. Ingat bahwa Tangen adalah sisi di hadapan sudut dibagi sisi pada sudut itu.
.
.
Secan (x) = V8/V7
Cosecan (x) = V8/1 atau V8.
.
Kemudian tinggal kita hitung saja.
.
= ((V8)^2-(V8/V7)^2)/((V8)^2+(V8/V7)^2)
= (8 - 8/7)(8+8/7)
= (48/7)(64/7)
= 3072/49
