MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

Ivan Taniputera

28 April 2014

Diketahui fungsi:

• f(x) = 2+3x,
• g^-1(x) = 1/2x - 2

Ditanyakan:

a) (fog)^-1(2)
b) (gof)^-1(-3)

Jawaban

Untuk menjawab pertanyaan (a) di atas, maka pergunakan rumus:

(fog)^-1(x) = (g^-1 o f^-1)(x)

Jadi kita mencari terlebih dahulu f^-1(x).

f(x) = 2+3x
y = 2 + 3x
y-2 = 3x
x = 1/3(y-2)

Jadi f^-1(x) = 1/3(x-2)

Selanjutnya (g^-1 o f^-1)(x) = 1/2(1/3(x-2)) - 2
= 1/6x-1/3-2
= 1/6x-5/3

Maka: (fog)^-1(2) = 1/6*2 - 5/3 = -4/3

Untuk menjawab pertanyaan (a) di atas, maka pergunakan rumus:

(gof)^-1(x) = (f^-1og^-1)(x)

f^-1(x) telah ditentukan = 1/3(x-2).

Selanjutnya (f^-1og^-1)(x) = 1/6x-4/3

Maka (gof)^-1(-3) = -11/6

DASAR-DASAR PEMECAHAN SOAL PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

DASAR-DASAR PEMECAHAN SOAL PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Ivan Taniputera

26 Mei 2014

Terdapat beberapa metoda dalam memecahkan soal persamaan linear dua variabel, yakni:

1.Substitusi
2.Eliminasi
3.Metoda grafik

Sebagai contoh adalah soal sebagai berikut:

2x + y = 7
x +3y = 11

Cari nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear dua variabel di atas.

1.METODA SUBSTITUSI

Cara: membuat salah satu persamaan ke dalam bentuk x =..... atau y = ...... Kemudian disubstitusikan pada persamaan satunya.

Contoh 2x + y = 7 kita ubah menjadi y = 7 - 2x.

Substitusikan pada persamaan satunya.

x + 3 (7-2x) = 11

x + 21-6x = 11

-5x = -10

x = 2

Substitusikan nilai x pada salah satu persamaan. Misalkan 2(2) + y = 7, didapatkan y = 3

Jad x = 2 dan y = 3


2.METODA ELIMINASI

Cara: menyamakan koefisien pada salah satu variabel pada kedua persamaan. Variabel itulah yang akan dieliminasi (dihilangkan).

Misalkan yang akan kita samakan adalah koefisien pada variabel x

x + 3y = 11 | x2
2x + y = 7   | x1

2x + 6y = 22
2x + y = 7  


Agar x tereliminasi (hilang) maka kedua persamaan di atas harus dikurangkan.

2x + 6y = 22
2x + y = 7  
------------------  -
      5y = 15

y = 3

Masukkan nilai y pada salah satu persamaan, didapatkan x = 2.

3.METODA GRAFIK


Cara: Gambar kedua persamaan sebagai grafik dan tentukan titik potongnya yang merupakan pemecahan bagi persamaan linear dua variabel tersebut.

Untuk menggambar persamaan linear itu gunakanlah metoda sebagai berikut.

Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x=0) dan titik potong dengan sumbu X (y=0)

x + 3y = 11

x        y
0       11/3
11     0

Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 11/3). Titik potong dengan sumbu X  adalah (11, 0).

2x + y = 7

x        y
0       7
7/2    0

Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 7). Titik potong dengan sumbu X adalah (7/2, 0).

Selanjutnya kita akan menggunakan software Z-Grapher untuk menggambar kedua persamaan tersebut serta mencari titik potong keduanya.



Nampak bahwa x = 2 dan y = 3.