MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA MENGENAI PEMBUKTIAN BAHWA ANGKA HASIL PALING TIDAK DIAKHIRI DENGAN DUA ANGKA NOL

MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA MENGENAI PEMBUKTIAN BAHWA ANGKA HASIL PALING TIDAK DIAKHIRI DENGAN DUA ANGKA NOL.

.

Ivan Taniputera.

17 Mei 2017.

.

Saya menemukan soal sebagai berikut:

.

“ Buktikan bahwa (81^100).(121^100)-1 hasilnya diakhiri paling tidak dengan dua angka 0.”

.

Saya akan memecahkan soal tersebut sebagai berikut.

.

(81^100).(121^100)-1 = ((9^2)^100).((11^2)^100)-1

= 99^200-1

= 99^200-1^200 [Satu dipangkatkan berapa saja tetap 1].

=((99)^2)^100 - ((1)^2)^100)

.

Kita akan menggunakan rumus:

.

p^a - q^a = (p-q)(p^(a-1) + (p^(a-2).q) + .........)

.

Jadi ((99^2)^100 - ((1^2)^100) = (99^2-1^2).((99^2)^99 + (99^2)^98.1 + ............)

.

Kita akan menggunakan rumus:

.

p^2-q^2 = (p+q).(p-q)

.

= (99 + 1).(99 - 1).((99^2)^99 + (99^2)^98.1 + ............)

= (100).(98).((99^2)^99 + (99^2)^98.1 + ............)

.

Perhatikan bahwa terdapat 100 sebagai faktor. Perkalian dengan 100 paling tidak akan memberikan hasil yang diakhiri dengan dua angka nol.

.

Sebagai tambahan, kita juga dapat menyimpulkan bahwa hasilnya pasti dapat dibagi atau merupakan kelipatan 98.