JAWABAN SOAL MATEMATIKA MENGENAI GAJI DUA ORANG

 

JAWABAN SOAL MATEMATIKA MENGENAI GAJI DUA ORANG.

.

Ivan Taniputera.

19 Desember 2021

.

SOAL:

Saya mendapatkan soal sebagai berikut melalui media sosial:

.

A dan B bekerja di perusahaan yang sama. 

Gaji A Rp. 1.500 lebih tinggi dibandingkan gaji B.

Jika untuk mendapatkan gaji Rp. 781.750, B harus bekerja 6 hari lebih lama dibandingkan A, berpaa gaji B?

.

.

JAWABAN:

.

Saya akan mecoba menjawab soal ini sebagai berikut. Kita susun terlebih dahulu kalimat matematikanya.  

.

A = B + 1.500.

Ax = B(x+6).

781.750 = B(x+6).

.

Dengan : A = gaji A. B = gaji B, dan x = hari kerja. 

,

Ax = B(x+6)

(B+1.500)x = B(x+6)

Bx +1.500x = Bx + 6B.

1.500 x = 6B ====== Ini merupakan persamaan pertama.

.

781.750 = Bx + 6B.

781.750 - 6B = Bx

x = (781.750 - 6B)/B ======== Ini merupakan persamaan kedua.

.

Persamaan kedua disubstitusikan ke persamaan pertama.

.

1500 (781.750-6B)/B = 6B.

1172625000 - 9000B = 6B^2.

6B^2 + 9000B - 1172625000 = 0. Kita dapatkan sebuah persamaan kuadrat.

.

Gunakan online solver untuk rumus abc dengan:

.

a=6

b=9000

c=-1172625000.

.

.

Diperoleh jawaban: 

.

B1 = 13.250.

B2 = -14.750 (ini tidak mungkin, karena gaji tidak mungkin negatif).

.

Dengan demikian, gaji B adalah Rp. 13.250,-

Sementara itu, gaji A adalah Rp. 14.750,-.

.

Kita akan menguji apakah jawaban di atas benar atau tidak. 

Hari kerja A agar mendapatkan gaji Rp. 781.750 adalah:

.

x = 781.750:14.750.

x =  53.

.

Jadi hari kerja A untuk mendapatkan gaji Rp. 781.750 atalah 53 hari. 

Dengan demikian, untuk mendapatkan gaji Rp. 781.750, B harus bekerja 59 hari.

.

59 x 13.250 = 781.750.

.

Dengan demikian, jawaban itu sudah benar.

MEMECAHKAN ANGKA KODE GEMBOK DENGAN BERPIKIR SISTEMATIS

MEMECAHKAN ANGKA KODE GEMBOK DENGAN BERPIKIR SISTEMATIS.

.

Ivan Taniputera.

20 Juli 2017.

.

Saya menemukan teka-teki sebagai berikut.

.

.

Teka-teki itu berbunyi sebagai berikut.

Terdapat kode untuk membuka gembok yang terdiri dari tiga angka. Kemudian diberikan penjelasan sebagai berikut.

1. 8 1 5 : Satu angka benar, posisi salah. - Ini akan kita sebut Keterangan I (KI)
2. 6 4 3 : Tidak ada yang benar. - Ini akan kita sebut Keterangan II (KII)
3. 8 0 4 : Satu angka benar, posisi benar. - Ini akan kita sebut Keterangan III (KIII)
4. 3 6 2 : Satu angka benar, posisi salah. - Ini akan kita sebut Keterangan IV (KIV)
5. 8 2 0 : Dua angka benar posisi salah. - Ini akan kita sebut Keterangan V (KV)

.

Sebagai catatan, dalam kode tiga angka itu; agar mudah angka paling kiri akan kita sebut angka pertama, angka tengah kita sebut angka kedua, dan angka paling kanan kita sebut angka ketiga.

Kita akan langsung menuju ke KII terlebih dahulu. Berarti kode itu tidak terdapat angka 6, 4, dan 3. Seluruh angka 6, 4, dan 3 dapat kita coret.

.

Kita kini akan langsung menuju pada KIV, dimana 3 dan 6 sudah tercoret, sehingga tinggal angka 2. Jadi kode itu pasti terdapat angka 2, karena KIV berbunyi 1 angka benar posisi salah. Jadi, kemungkinannya angka 2 terletak di posisi pertama atau kedua. Tidak mungkin pada posisi ketiga, karena KIV sudah menyatakan “posisi salah.” Jadi bukan di posisi ketiga.

.

Kini dengan berbekalkan kesimpulan bahwa angka 2 mungkin pada posisi pertama atau kedua, kita menuju pada KV, perhatikan keterangan bahwa “dua angka benar, posisi salah.” Angka 2 sudah pasti benar, tetapi di KV ia terletak di posisi kedua. Karenanya kita boleh menyimpulkan bahwa posisi ini salah. Jadi dapat disimpulkan bahwa angka 2 pasti terletak di posisi pertama.

.

Kini kita akan menuju pada KIII, terdapat keterangan “satu angka benar posisi benar.” Berdasarkan kesimpulan sebelumnya telah diperoleh bahwa angka 2 pasti di posisi pertama. Ternyata pada KIII posisi pertama diduduki oleh 8. Jadi angka 8 ini pasti bukan angka yang benar. Tinggal tersisa angka 0 di posisi kedua. Jadi kesimpulannya, posisi kedua diduduki oleh angka 0.

.

Selanjutnya kita akan menuju pada KI, yang menyebutkan bahwa “satu angka benar posisi salah.” Angka 8 sudah tereliminasi. Tinggal angka 1 dan 5 dan berdasarkan kesimpulan sebelumnya, posisi pertama dan kedua sudah kita ketahui dan tinggal posisi ketiga. Jika angka 5 benar, maka posisinya juga benar, dimana ini bertentangan dengan KI. Oleh karenanya, angka kode ketiga adalah 1, dimana posisinya di bagian kedua memang salah. Posisinya yang benar adalah sebagai angka ketiga.

.

Jadi jawabannya adala 201.

TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA

TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA?

Ivan Taniputera

25 Desember 2014

Seseorang mencuri barang berharga dari sebuah musium. Empat orang tersangka ditangkap oleh polisi. Mereka kemudian diinterogasi.
Sebut saja nama mereka adalah A, B, C, dan D. Berikut ini adalah hasil interogasinya:

A: B mencuri barang berharga tersebut.

B: C tidak mencurinya.

C: Aku bukan pencurinya.

D: C yang mencuri barang berharga tersebut.

Dengan demikian siapakah yang mencurinya, jika tiga orang berbohong dan satu yang jujur?

ANALISA DAN JAWABAN:

Pertimbangan: B dan C pasti keduanya Benar atau keduanya Salah. Tidak mungkin salah satu saja yang benar atau salah.

C dan D saling bertentangan, sehingga tidak mungkin keduanya benar atau salah.

Soal ini dapat dipecahkan dengan membuat tabel kebenaran:

Kemungkinan pertama:

Misalkan A benar, maka B juga bisa benar, karena keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membenarkan. Namun jika B benar, maka C pasti juga harus benar. B dan C saling membenarkan. Jika C benar, maka D pasti salah, karena C dan D keterangannya saling bertentangan.

A  Benar

B  Benar

C Benar

D Salah

3 Benar dan 1 Salah

Kemungkinan kedua:

Misaliak A salah, maka B juga bisa tetap benar, dan C juga benar. D pasti salah. Keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membebenarkan. Namun B dan C saling membenarkan, sehingga jika B benar, maka C juga pasti benar. C dan D saling bertentangan, sehingga jika C benar, maka D salah.

A Salah

B Benar

C Benar

D Salah

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan ketiga:

Jika A benar, maka B bisa salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar.

A Benar

B Salah

C Salah

D Benar

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan keempat

Jika A salah, maka B bisa juga salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar

A Salah

B Salah

C salah

D Benar

3 salah dan 1 benar.

Jadi tiga orang berbohong dipenuhi oleh kasus keempat. Karena D benar, maka pencurinya adalah C.

TABEL KEBENARANNYA

Bimbingan belajar untuk kota Semarnag silakan bergabung dengan:
https://www.facebook.com/groups/539848279458850/