JAWABAN SOAL MATEMATIKA MENGENAI GAJI DUA ORANG

 

JAWABAN SOAL MATEMATIKA MENGENAI GAJI DUA ORANG.

.

Ivan Taniputera.

19 Desember 2021

.

SOAL:

Saya mendapatkan soal sebagai berikut melalui media sosial:

.

A dan B bekerja di perusahaan yang sama. 

Gaji A Rp. 1.500 lebih tinggi dibandingkan gaji B.

Jika untuk mendapatkan gaji Rp. 781.750, B harus bekerja 6 hari lebih lama dibandingkan A, berpaa gaji B?

.

.

JAWABAN:

.

Saya akan mecoba menjawab soal ini sebagai berikut. Kita susun terlebih dahulu kalimat matematikanya.  

.

A = B + 1.500.

Ax = B(x+6).

781.750 = B(x+6).

.

Dengan : A = gaji A. B = gaji B, dan x = hari kerja. 

,

Ax = B(x+6)

(B+1.500)x = B(x+6)

Bx +1.500x = Bx + 6B.

1.500 x = 6B ====== Ini merupakan persamaan pertama.

.

781.750 = Bx + 6B.

781.750 - 6B = Bx

x = (781.750 - 6B)/B ======== Ini merupakan persamaan kedua.

.

Persamaan kedua disubstitusikan ke persamaan pertama.

.

1500 (781.750-6B)/B = 6B.

1172625000 - 9000B = 6B^2.

6B^2 + 9000B - 1172625000 = 0. Kita dapatkan sebuah persamaan kuadrat.

.

Gunakan online solver untuk rumus abc dengan:

.

a=6

b=9000

c=-1172625000.

.

.

Diperoleh jawaban: 

.

B1 = 13.250.

B2 = -14.750 (ini tidak mungkin, karena gaji tidak mungkin negatif).

.

Dengan demikian, gaji B adalah Rp. 13.250,-

Sementara itu, gaji A adalah Rp. 14.750,-.

.

Kita akan menguji apakah jawaban di atas benar atau tidak. 

Hari kerja A agar mendapatkan gaji Rp. 781.750 adalah:

.

x = 781.750:14.750.

x =  53.

.

Jadi hari kerja A untuk mendapatkan gaji Rp. 781.750 atalah 53 hari. 

Dengan demikian, untuk mendapatkan gaji Rp. 781.750, B harus bekerja 59 hari.

.

59 x 13.250 = 781.750.

.

Dengan demikian, jawaban itu sudah benar.

MEMECAHKAN ANGKA KODE GEMBOK DENGAN BERPIKIR SISTEMATIS

MEMECAHKAN ANGKA KODE GEMBOK DENGAN BERPIKIR SISTEMATIS.

.

Ivan Taniputera.

20 Juli 2017.

.

Saya menemukan teka-teki sebagai berikut.

.

.

Teka-teki itu berbunyi sebagai berikut.

Terdapat kode untuk membuka gembok yang terdiri dari tiga angka. Kemudian diberikan penjelasan sebagai berikut.

1. 8 1 5 : Satu angka benar, posisi salah. - Ini akan kita sebut Keterangan I (KI)
2. 6 4 3 : Tidak ada yang benar. - Ini akan kita sebut Keterangan II (KII)
3. 8 0 4 : Satu angka benar, posisi benar. - Ini akan kita sebut Keterangan III (KIII)
4. 3 6 2 : Satu angka benar, posisi salah. - Ini akan kita sebut Keterangan IV (KIV)
5. 8 2 0 : Dua angka benar posisi salah. - Ini akan kita sebut Keterangan V (KV)

.

Sebagai catatan, dalam kode tiga angka itu; agar mudah angka paling kiri akan kita sebut angka pertama, angka tengah kita sebut angka kedua, dan angka paling kanan kita sebut angka ketiga.

Kita akan langsung menuju ke KII terlebih dahulu. Berarti kode itu tidak terdapat angka 6, 4, dan 3. Seluruh angka 6, 4, dan 3 dapat kita coret.

.

Kita kini akan langsung menuju pada KIV, dimana 3 dan 6 sudah tercoret, sehingga tinggal angka 2. Jadi kode itu pasti terdapat angka 2, karena KIV berbunyi 1 angka benar posisi salah. Jadi, kemungkinannya angka 2 terletak di posisi pertama atau kedua. Tidak mungkin pada posisi ketiga, karena KIV sudah menyatakan “posisi salah.” Jadi bukan di posisi ketiga.

.

Kini dengan berbekalkan kesimpulan bahwa angka 2 mungkin pada posisi pertama atau kedua, kita menuju pada KV, perhatikan keterangan bahwa “dua angka benar, posisi salah.” Angka 2 sudah pasti benar, tetapi di KV ia terletak di posisi kedua. Karenanya kita boleh menyimpulkan bahwa posisi ini salah. Jadi dapat disimpulkan bahwa angka 2 pasti terletak di posisi pertama.

.

Kini kita akan menuju pada KIII, terdapat keterangan “satu angka benar posisi benar.” Berdasarkan kesimpulan sebelumnya telah diperoleh bahwa angka 2 pasti di posisi pertama. Ternyata pada KIII posisi pertama diduduki oleh 8. Jadi angka 8 ini pasti bukan angka yang benar. Tinggal tersisa angka 0 di posisi kedua. Jadi kesimpulannya, posisi kedua diduduki oleh angka 0.

.

Selanjutnya kita akan menuju pada KI, yang menyebutkan bahwa “satu angka benar posisi salah.” Angka 8 sudah tereliminasi. Tinggal angka 1 dan 5 dan berdasarkan kesimpulan sebelumnya, posisi pertama dan kedua sudah kita ketahui dan tinggal posisi ketiga. Jika angka 5 benar, maka posisinya juga benar, dimana ini bertentangan dengan KI. Oleh karenanya, angka kode ketiga adalah 1, dimana posisinya di bagian kedua memang salah. Posisinya yang benar adalah sebagai angka ketiga.

.

Jadi jawabannya adala 201.

MEMECAHKAN TEKA-TEKI MATEMATIKA ANGKA BOLA BILIAR BERJUMLAH 30

MEMECAHKAN TEKA-TEKI MATEMATIKA ANGKA BOLA BILIAR BERJUMLAH 30.

.

Ivan Taniputera.

15 Agustus 2017.

.

Saya baru saja mendapatkan teka teki matematika sebagai berikut.

.

.

Teka-teki tersebut jika dituangkan dengan kata-kata kurang lebih bunyinya adalah sebagai berikut. Kita diberikan delapan bola biliar masing-masing berangka: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, dan 15. Selanjutnya, kita diminta memilih tiga bola yang yang angkanya berjumlah 30.

.

Jika kita menggunakan cara berpikir konvensional, tentu tidak akan ketemu. Beberapa orang, mungkin akan mencoba solusi sebagai berikut.

1. Misalkan salah satu bola adalah 15; maka kedua bola lainnya harus mempunyai angka yang dapat dijumlahkan menjadi 15. Jadi, misalkan bola yang satu adalah 13, maka satunya harus berangka 2, yang ternyata tidak ada. Misalkan satunya bola berangka 11, maka satunya harus berangka 14, yang ternyata juga tidak ada. Misalkan bola yang satu berangka 9, maka bola satunya harus berjumlah 6; yang ternyata juga tidak ada. Jika bola yang satu berangka 7, maka bola satunya harus berangka 8; yang ternyata juga tidak ada. Jika bola yang satu berangka 5, maka bola satunya lagi harus berangka 10, yang ternyata juga tidak ada. Selanjutnya, bila bola yang satu berangka 3, maka yang satunya lagi harus berangka 12; yang ternyata juga tidak ada. Apabila bola yang satu berangka 1, maka satunya lagi harus berangka 14; yang ternyata tidak ada. Kesimpulannya, bola berangka 15 sudah pasti bukan jawabannya.
2. Kita dapat melanjutkan dengan bola berangka 13. Apabila salah satu bola berangka 13, maka kedua bola lainnya harus mempunyai angka yang dapat dijumlahkan menjadi 17. Bila salah satu 15, maka satunya harus 2 (tidak ada). Kita dapat merumuskan kemungkinannya sebagai berikut.

11-6 (tidak ada)

9-8 (tidak ada)

7-10 (tidak ada)

5-12 (tidak ada)

3-14 (tidak ada)

1-16 (tidak ada).

.

3. Kita dapat melanjutkan dengan bola berangka 11 dan seterusnya.

Ternyata kita tidak menemukan angka-angka yang sesuai.

Biasanya orang akan kebingungan. Lalu apakah jawabannya?

Seperti yang telah diungkapkan di atas, bila kita menerapkan cara berpikir konvensional, maka jawabannya tidak akan kita temukan.

Jawabannya sangat sederhana. BALIKLAH BOLA BERANGKA 9, SEHINGGA ANDA MENDAPATKAN BOLA BERANGKA 6. Jadi bola yang berangka 9 itu seharusnya berangka 6.

.

Dengan demikian, jawabannya adalah bola berangka 6, 11, dan 13. Untuk jelasnya silakan amati gambar sebagai berikut.

.

PEMECAHAN SOAL SULIT DARI SINGAPURA

PEMECAHAN SOAL SULIT DARI SINGAPURA

Ivan Taniputera

15 April 2015

Berikut ini adalah soal matematika yang konon menghebohkan karena sulitnya. Soal tersebut konon pertama kali diunggah oleh  Kenneth Kong dari Singapura. Katanya ini merupakan soal SASMO

Adapun bunyi soal itu jika diterjemahkan adalah sebagai berikut:

"Albert dan Bernard baru saja berkawan dengan Cheryl. dan mereka ingin mengetahui kapan tanggal ulang tahunnya. Cheryl memberikan pada mereka sepuluh kemungkinan tanggal ulang tahunnya:

15 Mei   16 Mei     19 Mei

17 Juni   18 Juni

14 Juli    16 Juli

14 Agustus   15 Agustus 17 Agustus

Cheryl memberitahu Albert dan Bernard masing-masing secara terpisah, bulan dan tanggal ulang tahunnya.

Albert: saya tidak tahu kapan hari ulang tahun Cheryl, tetapi saya yakin Bernard tidak mengetahuinya juga.

Bernard: pada mulanya saya tidak mengetahui, kapan hari ulang tahun Cheryl, tetapi sekarang saya mengetahuinya.

Albert: maka saya juga mengetahui hari ulang tahun Cheryl.

Kapankah tanggal ulang tahun Cheryl

Saya mencoba menjawab soal di atas. 

Kuncinya adalah membuang tanggal-tanggal yang bersifat ambigu.

Pertama-tama bulan dan tanggal tersebut masing-masing akan saya buat menjadi seperti diagram di bawah ini.

Kemudian berdasarkan dialog di atas, yakni yang dikatakan oleh Albert dan Bernard, maka dapat disimpulkan bahwa data yang mereka punyai sudah cukup untuk mengetahui tanggal kelahiran Cheryl, yakni dengan melakukan langkah penyaringan logis terhadap 10 kemungkinan tanggal di atas.

Dengan kata lain, data bulan dan tanggal yang diberikan pada Albert dan Bernard sudah memadai digunakan menentukan tanggal kelahiran Cheryl yang pasti berdasarkan 10 kemungkinan pilihan. Kalau tidak, bagaimana mungkin kedua-duanya dapat mengetahui tanggal lahir Cheryl tersebut?

Berikut ini adalah langkah-langkah penyaringannya.

Pertama-tama, kita akan menghapus tanggal 18 dan 19, Alasannya:

Jika Bernard diberitahu tanggal 18, maka ia akan langsung mengetahui bahwa ulang tahun Cheryl adalah 18 Juni. Namun jika Albert diberitahu bulannya adalah Juni, maka ia akan bingung menentukan antara 17 dan 18 Juni. Dengan demikian tanggal 18 tidak mungkin. Karena kedua-duanya harus mendapatkan kepastian. 

Tanggal 19 juga dihapus dengan alasan yang sama. Bernard jika diberitahu tanggal 19, dia akan langsung tahu Cheryl berulang tahun 19 Mei. Sebaliknya jika Albert diberitahu bulan Mei, dia akan bingung menentukan tiga pilihan (15, 16, dan 19). Ini juga bertentangan dengan kesimpulan di atas (bahwa kedua-duanya harus mendapatkan kepastian).

Maka diagramnya sekarang menjadi seperti ini.

.

Kita melakukan penyaringan lebih lanjut.

Bulan Mei juga tidak mungkin. Karena jika Albert diberitahu bulannya adalah Mei, maka ada dua kemungkinan, 15 dan 16 Mei.

Tanggal 14 juga tidak mungkin, karena jika Bernard diberitahu tanggalnya adalah 14, maka ada dua kemungkinan: 14 Juli dan 14 Agustus.

Tanggal 15 juga tidak mungkin, karena jika Bernard diberitahu tanggalnya adalah 15, maka ada dua kemungkinan : 15 Mei dan 15 Agustus.

Dengan demikian yang tersisa adalah sebagai berikut:

.

Kita melakukan penyaringan lanjutan.

Tanggal 17 adalah tidak mungkin karena jika Bernard diberitahu tanggal 17, maka masih ada dua kemungkinan, yakni 17 Juli dan 17 Agustus. Tanggal 17 bisa kita hapus. Jika tanggal 17 kita hapus, maka bulan Juni dan Agustus juga turut terhapus, sehingga yang tersisa adalah tanggal 16 Juli.

.

Dengan demikian, kemungkinan hasilnya adalah tanggal: 

16 Juli

PEMIKIRAN ALTERNATIF.

Namun kita juga dapat menjawabnya dengan alur logika semacam ini:

Alternatif 1. Bulan Juni adalah tidak mungkin, karena kemungkinan yang tersisa dari bulan Juni adalah tanggal 17 Juni. Apabila Bernard diberitahu tanggal 17, maka ia akan bingung menentukan antara tanggal 17 Juni dan 17 Agustus. Bulan Juni dapat kita hapus, sehingga yang tersisa adalah 16 Juli dan 17 Agustus. Tetapi apabila Juni sudah dihapus, maka tidak terjadi kebingungan lagi dengan tanggal 17. Tanggal 17 hanya akan mengacu pada 17 Agustus. Dengan demikian, soal ini akan mempunyai dua jawaban: 16 Juli dan 17 Agustus.

Jika Cheryl berulang tahun tanggal 16 Juli, maka Albert yang diberitahu bulannya Juli akan langsung mengetahui bahwa tanggalnya 16. Bernard yang diberitahu tanggalnya 16, akan mengetahui bahwa bulannya adalah Juli. Sementara itu, apabila Cheryl berulang tahun tanggal 17 Agustus, jika Albert diberitahu bulannya adalah Agustus, maka ia akan mengetahui bahwa tanggalnya adalah 17. Sementara itu, Bernard yang diberitahu bahwa tanggalnya 17, akan mengetahui bahwa bulannya adalah Agustus. Tidak ada lagi yang bersifat ambigu di sini.

Sebagai catatan, mungkin akan ada yang bertanya, mengapa kita tidak menghapuskan tanggal 17? Jika bulan Juni sudah dihapus, maka tidak ada kebingungan lagi dengan tanggal 17, karena yang tersisa adalah perkawanan satu-satu. Kita tidak perlu lagi menghapus tanggal 17 karenanya.

Alternatif 2. Bulan Agustus adalah tidak mungkin, karena kemungkinan yang tersisa dari bulan Agustus adalah 17 Agustus. Apabila Bernard diberitahu tanggal 17, maka ia akan bingung menentukan antara tanggal 17 Juni dan 17 Agustus. Bulan Agustus dapat kita hapus, sehingga yang tersisa adalah 17 Juni. Tetapi apabila Agustus sudah dihapus, maka tidak terjadi kebingungan lagi dengan tanggal 17. Tanggal 17 hanya akan mengacu pada 17 Juni. Dengan demikian, soal ini mempunyai dua jawaban: 16 Juli dan 17 Juni.

Jika Cheryl berulang tahun tanggal 16 Juli, Albert yang diberitahu bulannya Juli akan mengetahui bahwa tanggalnya 16. Bernard yang diberitahu tanggalnya 16, akan mengetahui bahwa bulannya adalah Juli. Sementara itu, jika Cheryl berulang tahun tanggal 17 Juni, apabila Albert diberitahu bulannya adalah Juni, ia akan mengetahui bahwa tanggalnya adalah 17. Sementara itu, Bernard yang diberitahu bahwa tanggalnya 17, akan  mengetahui bahwa bulannya adalah Juni. Tidak ada lagi yang bersifat ambigu di sini.

Sebagai catatan, mungkin akan ada yang bertanya, mengapa kita tidak menghapuskan tanggal 17? Jika bulan Juni sudah dihapus, maka tidak ada kebingungan lagi dengan tanggal 17, karena yang tersisa adalah perkawanan satu-satu. Kita tidak perlu  lagi menghapus tanggal 17 karenanya.

Kedua alternatif di atas secara alur logika, seharusnya juga sahih, walaupun sesungguhnya tidak mungkin seseorang mempunyai dua tanggal kelahiran.

Dengan demikian, soal ini mempunyai 3 alternatif jawaban:

ALTERNATIF 1: 16 Juli

ALTERNATIF 2: 16 Juli dan 17 Agustus

ALTERNATIF 3: 16 Juli dan 17 Juni

Tergantung bagaimana alur logika kita. 

Semoga bermanfaat.

Bimbingan belajar untuk Kota Semarang.

TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA

TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA?

Ivan Taniputera

25 Desember 2014

Seseorang mencuri barang berharga dari sebuah musium. Empat orang tersangka ditangkap oleh polisi. Mereka kemudian diinterogasi.
Sebut saja nama mereka adalah A, B, C, dan D. Berikut ini adalah hasil interogasinya:

A: B mencuri barang berharga tersebut.

B: C tidak mencurinya.

C: Aku bukan pencurinya.

D: C yang mencuri barang berharga tersebut.

Dengan demikian siapakah yang mencurinya, jika tiga orang berbohong dan satu yang jujur?

ANALISA DAN JAWABAN:

Pertimbangan: B dan C pasti keduanya Benar atau keduanya Salah. Tidak mungkin salah satu saja yang benar atau salah.

C dan D saling bertentangan, sehingga tidak mungkin keduanya benar atau salah.

Soal ini dapat dipecahkan dengan membuat tabel kebenaran:

Kemungkinan pertama:

Misalkan A benar, maka B juga bisa benar, karena keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membenarkan. Namun jika B benar, maka C pasti juga harus benar. B dan C saling membenarkan. Jika C benar, maka D pasti salah, karena C dan D keterangannya saling bertentangan.

A  Benar

B  Benar

C Benar

D Salah

3 Benar dan 1 Salah

Kemungkinan kedua:

Misaliak A salah, maka B juga bisa tetap benar, dan C juga benar. D pasti salah. Keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membebenarkan. Namun B dan C saling membenarkan, sehingga jika B benar, maka C juga pasti benar. C dan D saling bertentangan, sehingga jika C benar, maka D salah.

A Salah

B Benar

C Benar

D Salah

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan ketiga:

Jika A benar, maka B bisa salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar.

A Benar

B Salah

C Salah

D Benar

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan keempat

Jika A salah, maka B bisa juga salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar

A Salah

B Salah

C salah

D Benar

3 salah dan 1 benar.

Jadi tiga orang berbohong dipenuhi oleh kasus keempat. Karena D benar, maka pencurinya adalah C.

TABEL KEBENARANNYA

Bimbingan belajar untuk kota Semarnag silakan bergabung dengan:
https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

ASAH OTAK MATEMATIKA: BERAPAKAH PANJANG JARI-JARI LINGKARAN KECIL?

ASAH OTAK MATEMATIKA: BERAPAKAH PANJANG JARI-JARI LINGKARAN KECIL?

Ivan Taniputera

24 Desember 2014

Jika panjang jari-jari lingkaran besar (Ra) = 6 cm, berapakah panjang jari-jari lingkaran yang kecil (Rb)?

Berikut ini adalah jawabannya:

Pada segitiga siku-siku yang kedua sudutnya 45 derajat,  jika sisi-sisi tegaknya adalah a, maka sisi miringnya adalah aV2 (baca: a akar 2).
Jadi panjang AB seperti pada gambar adalah RbV2 (baca: Rb akar 2).
Dengan demikian, panjang Ra adalah Rb + RbV2.

Rb = Ra /(1+V2)

Jika Ra = 6 cm, maka Rb = 2,49 cm.

Untuk bimbingan belajar SD, SMP, SMU, dan Universitas di kota Semarang, silakan bergabung dengan:

https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

TEKA TEKI MATEMATIKA: MENENTUKAN UANG LOGAM YANG PALSU DENGAN 3x MENIMBANG

TEKA TEKI MATEMATIKA: MENENTUKAN UANG LOGAM YANG PALSU DENGAN 3x MENIMBANG

Ivan Taniputera

7 Juni 2014

Terdapat 11 mata uang logam, salah satu di antaranya palsu (tentu saja yang palsu beratnya akan lebih ringan). Bagaimana cara menentukan mata uang logam yang palsu tersebut hanya dengan tiga kali menimbang?

JAWAB:

Pisahkan mata uang logam itu menjadi 4-4 dan 3.

Kemungkinan 1: uang logam palsu ada kelompok 4-4 itu.

Timbang dahulu yang 4-4 itu. Jika salah satu lebih ringan, maka bagi menjadi 2-2 dan timbang.

Salah satu di antara kelompok 2-2 itu pasti ada yang ringan.

Lalu di kelompok 2-2 yang ringan itu tinggal menimbang saja 1-1. Dengan demikian, yang palsu akan diketahui dengan tiga kali menimbang.

Kemungkinan 2: uang logam palsu ada di kelompok 3.

Yakni jika penimbangan kelompk 4-4 itu ternyata sama beratnya.

Berarti salah satu di antara kelompok 3 itu ata yang palsu

Timbang dahulu 1-1, jika setimbang, maka yang palsu itu pasti yang tersisa 1 tersebut.

Jika tidak setimbang, maka langsung diketahui mana yang palsu.

Ringkasnya begini.

Kemungkinan 1:

4-4

2-2

1-1

Kemungkinan 2:

1-1=> jika setimbang, yang tersisa adalah palsu.

Silakan bergabung dengan: https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

Bimbingan belajar untuk kota Semarang: