SOAL-SOAL TRIGONOMETRI BESERTA JAWABANNYA

SOAL-SOAL TRIGONOMETRI BESERTA JAWABANNYA

Ivan Taniputera

21 Februari 2015

1.      Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 =

JAWABAN:

Cos 300 = Cos (360-60)

Cos 300 = Cos 60

Cos 300 = 1/2

Sin 300 = Sin (360-60)

Sin 300 = -Sin 60

Sin 300 = -1/2V3

Jadi:

Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 = 1/2V3.1/2 + 1/2.(-1/2V3)

 = 1/4V3 - 1/4V3

= 0

2.      (Cos 30 Sin 45 + tan 60 cos 30)/Sec60

JAWABAN:

= (1/2V3.1/2 V2 + v3.1/2V3)/2

= (1/4V6 + 3/2)/2

=((V6+6)/4)/2

= (V6+6)/8

  

3.      Sin(180+a)/Sin(90-a)=

JAWABAN:

Sin (180+a) = -Sin a Karena  kelipatan genap di kuadran  III, sinus adalah minus

Sin (90-a) = Cos a karena kelipatan ganjil di kuadran I, dimana semua adalah plus.

Jadi:

Sin(180+a)/Sin(90-a)= -Sin a/Cos a

= -Tg a

Ingat Tg a = Sin a/Cos a

4.      -Sin 60 - Cos 30 - Tan 60=

JAWABAN:

= -1/2V3 - 1/2V3-V3

= (-V3-V3-2V3)/2

=(-4V3)/2

= - 2V3

 

5.      (Cos 135.Tan 135)/(Cos 225.Sin 150)=

JAWABAN:

Cos 135 = Cos (90+45)

= -Sin 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)

= -1/2V2

Tan 135 = Tan (90+45)

= -Cotg 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)

=-1

Cos 225 = Cos (180+45)

=-Cos 45 (kelipatan genap dan terletak di kuadran III)

=-1/2V2

Sin 150 = Sin (180-30)

=Sin 30 (kelipatan genap dan terletak di kuadran II)

=1/2

Jadi (Cos 135.Tan 135)/(Cos225.Sin 150) = (-1/2V2)(-1)/(-1/2V2)(1/2)

=(-1)/(1/2)

=-2

  

6.      (Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cospi + Tan 3/4 pi) =

JAWABAN:

(Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cos pi + Tan 3/4 pi) = (Sin 90 + cos 180+ 3Cos 60)/(Cos 180+Tan 135)

(Sin 90 + cos 360 + 3Cos 60)/(Cos 180+Tan 135)= (1+1+3/2)/(-1+(-1))

=(7/2)/(-2)

=-7/4

Bimbingan belajar untuk kota Semarang silakan kunjungi:

https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

SOAL-SOAL FISIKA SMU: MENGHITUNG TITIK BERAT SEBUAH BANGUN

SOAL-SOAL FISIKA SMU: MENGHITUNG TITIK BERAT SEBUAH BANGUN

Ivan Taniputera

11 Februari 2015

Tentukan letak titik berat bangun datar berikut ini.

Jawaban:

Rumus mencari titik berat segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:

Maka letak titik berat masing-masing bagian dapat ditentukan sebagai berikut:

X1 = 40

Y1 = 40

X2 = 70

Y2 = 60

A1 = 3600. 

A2 = 2400

Rumusnya adalah sebagai berikut:

X = (A1.x1+A2.x2+A3.x3+.........)/(A1+A2+A3+.......)

Y = (A1.y1+A2.y2+A3.y3+.........)/(A1+A2+A3+.......)

X = ((3600.40) + (70.2400))/6000

X =(144.000 + 168.000)/6000 = 52

Y =((3600.40) + (2400.60))/6000

Y =(144.000 + 144.000)/6000 = 48

Jadi jawabannya adalah (52,48)

TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA

TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA?

Ivan Taniputera

25 Desember 2014

Seseorang mencuri barang berharga dari sebuah musium. Empat orang tersangka ditangkap oleh polisi. Mereka kemudian diinterogasi.
Sebut saja nama mereka adalah A, B, C, dan D. Berikut ini adalah hasil interogasinya:

A: B mencuri barang berharga tersebut.

B: C tidak mencurinya.

C: Aku bukan pencurinya.

D: C yang mencuri barang berharga tersebut.

Dengan demikian siapakah yang mencurinya, jika tiga orang berbohong dan satu yang jujur?

ANALISA DAN JAWABAN:

Pertimbangan: B dan C pasti keduanya Benar atau keduanya Salah. Tidak mungkin salah satu saja yang benar atau salah.

C dan D saling bertentangan, sehingga tidak mungkin keduanya benar atau salah.

Soal ini dapat dipecahkan dengan membuat tabel kebenaran:

Kemungkinan pertama:

Misalkan A benar, maka B juga bisa benar, karena keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membenarkan. Namun jika B benar, maka C pasti juga harus benar. B dan C saling membenarkan. Jika C benar, maka D pasti salah, karena C dan D keterangannya saling bertentangan.

A  Benar

B  Benar

C Benar

D Salah

3 Benar dan 1 Salah

Kemungkinan kedua:

Misaliak A salah, maka B juga bisa tetap benar, dan C juga benar. D pasti salah. Keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membebenarkan. Namun B dan C saling membenarkan, sehingga jika B benar, maka C juga pasti benar. C dan D saling bertentangan, sehingga jika C benar, maka D salah.

A Salah

B Benar

C Benar

D Salah

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan ketiga:

Jika A benar, maka B bisa salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar.

A Benar

B Salah

C Salah

D Benar

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan keempat

Jika A salah, maka B bisa juga salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar

A Salah

B Salah

C salah

D Benar

3 salah dan 1 benar.

Jadi tiga orang berbohong dipenuhi oleh kasus keempat. Karena D benar, maka pencurinya adalah C.

TABEL KEBENARANNYA

Bimbingan belajar untuk kota Semarnag silakan bergabung dengan:
https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

ASAH OTAK MATEMATIKA: BERAPAKAH PANJANG JARI-JARI LINGKARAN KECIL?

ASAH OTAK MATEMATIKA: BERAPAKAH PANJANG JARI-JARI LINGKARAN KECIL?

Ivan Taniputera

24 Desember 2014

Jika panjang jari-jari lingkaran besar (Ra) = 6 cm, berapakah panjang jari-jari lingkaran yang kecil (Rb)?

Berikut ini adalah jawabannya:

Pada segitiga siku-siku yang kedua sudutnya 45 derajat,  jika sisi-sisi tegaknya adalah a, maka sisi miringnya adalah aV2 (baca: a akar 2).
Jadi panjang AB seperti pada gambar adalah RbV2 (baca: Rb akar 2).
Dengan demikian, panjang Ra adalah Rb + RbV2.

Rb = Ra /(1+V2)

Jika Ra = 6 cm, maka Rb = 2,49 cm.

Untuk bimbingan belajar SD, SMP, SMU, dan Universitas di kota Semarang, silakan bergabung dengan:

https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

SOAL-SOAL THERMOKIMIA DAN JAWABANNYA

SOAL-SOAL THERMOKIMIA DAN JAWABANNYA

Ivan Taniputera

21 Oktober 2014

1.     Diperlukan kalor 29,40 kJ guna memanaskan100mL air. Jika kalor jenis air  adalah 4,2 g^-1C^-1, berapakah kenaikan temperatur yang akan dialami air?

Diketahui:

Volume air = 100 mL

massa jenis air = 1 kg/L

massa air = 0,1 kg = 100 g

c air = 4,2 g^-1C^-1

Q = 29400 J =

Ditanyakan: deltaT

Jawaban:

Q = m.c.deltaT

29400 J = 100 g . 4,2 g^-1C^-1. deltaT

29400 J = 420 deltaT

deltaT = 70 derajat Celcius

2. Dalam sebuah kalorimeter berlangsung reaksi eksoterm. Bila air di dalam kalorimeter mengalami kenaikan suhu sebesar 20 derajat Celcius, tentukanlah kalor rekasi zat tersebut.

Diketahui:

m air = 1 kg

deltaT = 20 derajatCelcius

Ditanyakan: Q

Jawaban:

Q = m.c. deltaT

= 1000 g. 4.2 J.g^-1 C^-1. 20 C

= 84.000 J

= 84 kJ

3. Berlangsung suatu  reaksi kimia yang  melepaskan kalor  sebesar 4,2 kj. Kalor tersebut dipergunakan untuk memanaskan 100 mL air (C air = 4,2 J.g^-1K^-1). Berapakah kenaikan suhu yang dialami air tersebut?

Diketahui:

Q = 4.2 kJ = 4.200 J.

m air = 100 g

C air = 4,2 J.g-1K-1

Ditanyakan: deltaT

Jawaban:

Q = m.c. deltaT

4.200 J = 100 g . 4,2 J.g-1K-1 . deltaT

4.200  = 4.200 deltaT

deltaT = 1 derajat C.

SOAL GARIS BAGI PADA SEGITIGA

SOAL GARIS BAGI PADA SEGITIGA

Ivan Taniputera
17 Oktober 2014

Sebuah segitiga ABC, mempunyai panjang AB = 4 cm dan AC = 3 cm. Sudut BAC besarnya 60 derajat. AD merupakan garis bagi pada sudut ABC. Ditanyakan panjang AD.

Garis Bagi = garis yang membagi suatu sudut menjadi dua sudut sama besar.

Jawaban:

Kita mencoba mencari panjang BC terlebih dahulu:

BC^2= AC^2+AB^2-2AC.AB.cos 60.
BC^2= 9 + 16 -2.3.4.1/2
BC^2= 13
BC=V13 cm

Berikut ini adalah rumus-rumus dalam mencari garis bagi:

Jadi BD = 4xV13/7 = 4/7 V13 cm
CD = 3xV13/7 = 3/7 V13 cm

Maka AD^2 = 3x4 - 4/7V13.3/7/V13

= V8.82 cm.
= 2.96 cm.

Berikut ini adalah gambarnya berdasarkan skala:

PROGRAM LINIER: SOAL DAN PEMECAHANNYA

PROGRAM LINIER: SOAL DAN PEMECAHANNYA

Ivan Taniputera

3 Oktober 2014

1. Sebuah pabrik membutuhkan bahan pembersih jenis I, II, dan III untuk membersihkan mesin-mesinnya. Kebutuhan setiap bulannya adalah minimal 10 liter bahan pembersih jenis I, 12 liter bahan pembersih jenis II, dan 12 liter bahan pembersih jenis III. Bahan pembersih ini lalu diolah menjadi dua jenis sabun, yakni sabun untuk lantai dan sabun untuk mesin. Sabun untuk lantai memerlukan 5 liter bahan pembersih jenis I, 2 liter bahan pembersih jenis II, dan 1 liter bahan pemberish jenis III. Sabun untuk mesin terdiri dari 1 liter bahan pembersih jenis I, 2 liter bahan pembersih jenis II, dan 4 liter bahan pembersih jenis III. Apabila biaya pembuatan setiap unit sabun untuk lantai adalah Rp. 45.000,- dan biaya pembuatan sabun untuk mesin adalah Rp.40.000 setiap unitnya. Berapa banyak masing-masing sabun hendaknya dibuat agar biayanya seminimal mungkin?

JAWABAN:

Kita misalnya jumlah unit sabun lantai sebagai x dan jumlah unit sabun mesin sebagai y.

• Jumlah unit sabun lantai = x
• Jumlah unit sabun mesin = y

Jadi:

Bagi bahan pembersih jenis I berlaku:

5x + y >= 10

Bagi bahan pembersih jenis II berlaku:

2x + 2y >= 12

Bagi bahan pembersih jenis III berlaku:

x + 4y >= 12

x>0
y>0

Z = 45.000x+40.000y

Kita kemudian membuat grafiknya.

Untuk 5x+y = 10

x=0, y=10
x=2, y=0

Untuk 2x+2y=12

x=0, y=5
x=5, y=0

Untuk x+4y=12

x=0, y=3
x=12, y=0

Cari juga titik-titik potong yang diperlukan.



Lalu masukkan titik-titik uji pada Z = 45.000x+40.000y

x=10, y=0

Z=Rp. 450.000,-

x=1, y=5

Z=Rp 245.000,-

x=4, y=2

Z= Rp.260.000,-

x=12, y=0

Z= Rp. 540.000,-

Oleh karena itu, agar biayanya minim, maka perlu dibuat sabun lantai sebanyak 1 unit dan sabun mesin sebanyak 5 unit.

2. Seorang tukang kue mendapatkan pesanan dua jenis kue.

Kue jenis pertama memerlukan  2 kg keju dan 1 kg coklat.
Kue jenis kedua memerlukan 1 kg keju dan 2 kg coklat.

Persediaan yang dimiliki tukang kue itu adalah 4 kg keju dan 5 kg coklat.

Kue jenis pertama dapat dijual dengan harga Rp. 500.000,-
Kue jenis kedua dapat dijual dengan harga Rp.400.000,-

Tentukan berapa banyak kue jenis pertama dan kue jenis kedua hendaknya dibuat agar tukang kue tersebut mendapatkan penghasilan maksimal.

JAWABAN:

Misalkan:

• Jumlah kue jenis pertama adalah x
• Jumlah kue jenis kedua adalay y

Jadi:

2x+yx+2y
x>=0
y>=0

Z=500.000x+400.000y

Kita membuat grafiknya

Untuk 2x+y=4

x=0, y=4
x=2, y=0

Untuk x+2y=5

x=0, y=2;5
x=5, y =0



Cari juga titik potong yang diperlukan.

Lalu masukkan titik-titik uji pada Z = 500.000x+400.000y

x=0, y=2,5

Z=Rp.1.000.000,-

x=1, y=2

Z=Rp 1.300.000,-

x=2, y=0

Z=Rp 1.000.000,-

Jadi agar pendapatannya maksimal, tukang kue harus membuat 1 kue jenis pertama dan 2 kue jenis kedua.

Bimbingan belajar untuk kota Semarang.