TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA

TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA?

Ivan Taniputera

25 Desember 2014

Seseorang mencuri barang berharga dari sebuah musium. Empat orang tersangka ditangkap oleh polisi. Mereka kemudian diinterogasi.
Sebut saja nama mereka adalah A, B, C, dan D. Berikut ini adalah hasil interogasinya:

A: B mencuri barang berharga tersebut.

B: C tidak mencurinya.

C: Aku bukan pencurinya.

D: C yang mencuri barang berharga tersebut.

Dengan demikian siapakah yang mencurinya, jika tiga orang berbohong dan satu yang jujur?

ANALISA DAN JAWABAN:

Pertimbangan: B dan C pasti keduanya Benar atau keduanya Salah. Tidak mungkin salah satu saja yang benar atau salah.

C dan D saling bertentangan, sehingga tidak mungkin keduanya benar atau salah.

Soal ini dapat dipecahkan dengan membuat tabel kebenaran:

Kemungkinan pertama:

Misalkan A benar, maka B juga bisa benar, karena keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membenarkan. Namun jika B benar, maka C pasti juga harus benar. B dan C saling membenarkan. Jika C benar, maka D pasti salah, karena C dan D keterangannya saling bertentangan.

A  Benar

B  Benar

C Benar

D Salah

3 Benar dan 1 Salah

Kemungkinan kedua:

Misaliak A salah, maka B juga bisa tetap benar, dan C juga benar. D pasti salah. Keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membebenarkan. Namun B dan C saling membenarkan, sehingga jika B benar, maka C juga pasti benar. C dan D saling bertentangan, sehingga jika C benar, maka D salah.

A Salah

B Benar

C Benar

D Salah

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan ketiga:

Jika A benar, maka B bisa salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar.

A Benar

B Salah

C Salah

D Benar

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan keempat

Jika A salah, maka B bisa juga salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar

A Salah

B Salah

C salah

D Benar

3 salah dan 1 benar.

Jadi tiga orang berbohong dipenuhi oleh kasus keempat. Karena D benar, maka pencurinya adalah C.

TABEL KEBENARANNYA

Bimbingan belajar untuk kota Semarnag silakan bergabung dengan:
https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

ASAH OTAK MATEMATIKA: BERAPAKAH PANJANG JARI-JARI LINGKARAN KECIL?

ASAH OTAK MATEMATIKA: BERAPAKAH PANJANG JARI-JARI LINGKARAN KECIL?

Ivan Taniputera

24 Desember 2014

Jika panjang jari-jari lingkaran besar (Ra) = 6 cm, berapakah panjang jari-jari lingkaran yang kecil (Rb)?

Berikut ini adalah jawabannya:

Pada segitiga siku-siku yang kedua sudutnya 45 derajat,  jika sisi-sisi tegaknya adalah a, maka sisi miringnya adalah aV2 (baca: a akar 2).
Jadi panjang AB seperti pada gambar adalah RbV2 (baca: Rb akar 2).
Dengan demikian, panjang Ra adalah Rb + RbV2.

Rb = Ra /(1+V2)

Jika Ra = 6 cm, maka Rb = 2,49 cm.

Untuk bimbingan belajar SD, SMP, SMU, dan Universitas di kota Semarang, silakan bergabung dengan:

https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

SOAL-SOAL THERMOKIMIA DAN JAWABANNYA

SOAL-SOAL THERMOKIMIA DAN JAWABANNYA

Ivan Taniputera

21 Oktober 2014

1.     Diperlukan kalor 29,40 kJ guna memanaskan100mL air. Jika kalor jenis air  adalah 4,2 g^-1C^-1, berapakah kenaikan temperatur yang akan dialami air?

Diketahui:

Volume air = 100 mL

massa jenis air = 1 kg/L

massa air = 0,1 kg = 100 g

c air = 4,2 g^-1C^-1

Q = 29400 J =

Ditanyakan: deltaT

Jawaban:

Q = m.c.deltaT

29400 J = 100 g . 4,2 g^-1C^-1. deltaT

29400 J = 420 deltaT

deltaT = 70 derajat Celcius

2. Dalam sebuah kalorimeter berlangsung reaksi eksoterm. Bila air di dalam kalorimeter mengalami kenaikan suhu sebesar 20 derajat Celcius, tentukanlah kalor rekasi zat tersebut.

Diketahui:

m air = 1 kg

deltaT = 20 derajatCelcius

Ditanyakan: Q

Jawaban:

Q = m.c. deltaT

= 1000 g. 4.2 J.g^-1 C^-1. 20 C

= 84.000 J

= 84 kJ

3. Berlangsung suatu  reaksi kimia yang  melepaskan kalor  sebesar 4,2 kj. Kalor tersebut dipergunakan untuk memanaskan 100 mL air (C air = 4,2 J.g^-1K^-1). Berapakah kenaikan suhu yang dialami air tersebut?

Diketahui:

Q = 4.2 kJ = 4.200 J.

m air = 100 g

C air = 4,2 J.g-1K-1

Ditanyakan: deltaT

Jawaban:

Q = m.c. deltaT

4.200 J = 100 g . 4,2 J.g-1K-1 . deltaT

4.200  = 4.200 deltaT

deltaT = 1 derajat C.

SOAL GARIS BAGI PADA SEGITIGA

SOAL GARIS BAGI PADA SEGITIGA

Ivan Taniputera
17 Oktober 2014

Sebuah segitiga ABC, mempunyai panjang AB = 4 cm dan AC = 3 cm. Sudut BAC besarnya 60 derajat. AD merupakan garis bagi pada sudut ABC. Ditanyakan panjang AD.

Garis Bagi = garis yang membagi suatu sudut menjadi dua sudut sama besar.

Jawaban:

Kita mencoba mencari panjang BC terlebih dahulu:

BC^2= AC^2+AB^2-2AC.AB.cos 60.
BC^2= 9 + 16 -2.3.4.1/2
BC^2= 13
BC=V13 cm

Berikut ini adalah rumus-rumus dalam mencari garis bagi:

Jadi BD = 4xV13/7 = 4/7 V13 cm
CD = 3xV13/7 = 3/7 V13 cm

Maka AD^2 = 3x4 - 4/7V13.3/7/V13

= V8.82 cm.
= 2.96 cm.

Berikut ini adalah gambarnya berdasarkan skala:

PROGRAM LINIER: SOAL DAN PEMECAHANNYA

PROGRAM LINIER: SOAL DAN PEMECAHANNYA

Ivan Taniputera

3 Oktober 2014

1. Sebuah pabrik membutuhkan bahan pembersih jenis I, II, dan III untuk membersihkan mesin-mesinnya. Kebutuhan setiap bulannya adalah minimal 10 liter bahan pembersih jenis I, 12 liter bahan pembersih jenis II, dan 12 liter bahan pembersih jenis III. Bahan pembersih ini lalu diolah menjadi dua jenis sabun, yakni sabun untuk lantai dan sabun untuk mesin. Sabun untuk lantai memerlukan 5 liter bahan pembersih jenis I, 2 liter bahan pembersih jenis II, dan 1 liter bahan pemberish jenis III. Sabun untuk mesin terdiri dari 1 liter bahan pembersih jenis I, 2 liter bahan pembersih jenis II, dan 4 liter bahan pembersih jenis III. Apabila biaya pembuatan setiap unit sabun untuk lantai adalah Rp. 45.000,- dan biaya pembuatan sabun untuk mesin adalah Rp.40.000 setiap unitnya. Berapa banyak masing-masing sabun hendaknya dibuat agar biayanya seminimal mungkin?

JAWABAN:

Kita misalnya jumlah unit sabun lantai sebagai x dan jumlah unit sabun mesin sebagai y.

• Jumlah unit sabun lantai = x
• Jumlah unit sabun mesin = y

Jadi:

Bagi bahan pembersih jenis I berlaku:

5x + y >= 10

Bagi bahan pembersih jenis II berlaku:

2x + 2y >= 12

Bagi bahan pembersih jenis III berlaku:

x + 4y >= 12

x>0
y>0

Z = 45.000x+40.000y

Kita kemudian membuat grafiknya.

Untuk 5x+y = 10

x=0, y=10
x=2, y=0

Untuk 2x+2y=12

x=0, y=5
x=5, y=0

Untuk x+4y=12

x=0, y=3
x=12, y=0

Cari juga titik-titik potong yang diperlukan.



Lalu masukkan titik-titik uji pada Z = 45.000x+40.000y

x=10, y=0

Z=Rp. 450.000,-

x=1, y=5

Z=Rp 245.000,-

x=4, y=2

Z= Rp.260.000,-

x=12, y=0

Z= Rp. 540.000,-

Oleh karena itu, agar biayanya minim, maka perlu dibuat sabun lantai sebanyak 1 unit dan sabun mesin sebanyak 5 unit.

2. Seorang tukang kue mendapatkan pesanan dua jenis kue.

Kue jenis pertama memerlukan  2 kg keju dan 1 kg coklat.
Kue jenis kedua memerlukan 1 kg keju dan 2 kg coklat.

Persediaan yang dimiliki tukang kue itu adalah 4 kg keju dan 5 kg coklat.

Kue jenis pertama dapat dijual dengan harga Rp. 500.000,-
Kue jenis kedua dapat dijual dengan harga Rp.400.000,-

Tentukan berapa banyak kue jenis pertama dan kue jenis kedua hendaknya dibuat agar tukang kue tersebut mendapatkan penghasilan maksimal.

JAWABAN:

Misalkan:

• Jumlah kue jenis pertama adalah x
• Jumlah kue jenis kedua adalay y

Jadi:

2x+yx+2y
x>=0
y>=0

Z=500.000x+400.000y

Kita membuat grafiknya

Untuk 2x+y=4

x=0, y=4
x=2, y=0

Untuk x+2y=5

x=0, y=2;5
x=5, y =0



Cari juga titik potong yang diperlukan.

Lalu masukkan titik-titik uji pada Z = 500.000x+400.000y

x=0, y=2,5

Z=Rp.1.000.000,-

x=1, y=2

Z=Rp 1.300.000,-

x=2, y=0

Z=Rp 1.000.000,-

Jadi agar pendapatannya maksimal, tukang kue harus membuat 1 kue jenis pertama dan 2 kue jenis kedua.

Bimbingan belajar untuk kota Semarang.

SOAL-SOAL MATEMATIKA SUKU BANYAK DAN PEMECAHANNYA

SOAL-SOAL MATEMATIKA SUKU BANYAK DAN PEMECAHANNYA

Ivan Taniputera
3 September 2014

1. Sebuah persamaan suku banyak f(x) = 4x³-x²+kx+2.5 habis dibagi dengan (2x+3), tentukan nilai k.

JAWABAN:


f(x) habis dibagi dengan (2x+3), sehingga kita boleh menuliskan:


4x³-x²+kx+2.5 = (2x+3).P(x)

2x+3 = 0
x = -3/2

Karena habis dibagi, maka f (x=-3/2) = 0

f(x = -3/2) = 4 (-3/2)³-(-3/2)²+k(-3/2)+5/2= 0

0 = 4(-27/8)-(9/4)-3/2.k+5/2
0 = -27/2-9/4+5/2-3/2.k
0 = -54/2-9/4+10/4-3/2k
3/2 k = -53/4
k = -53/4. 2/3
k = -53/6

2.   Jika (x-2) merupakan faktor bagi suku banyak f(x) = 2x³+ax²+7x+6, maka tentukanlah a.

JAWABAN:

(x-2) merupakan faktor f(x), sehingga kita boleh menuliskan:

2x³+ax+7x+6 = (x-2).P(x)

x-2 = 0, maka x = 2

Karena merupakan salah satu faktor f(x=2) = 0

f(x=2) = 2.2³+ 4.a + 14 +6 = 0

0 = 16 + 4a +20
-4a = 36
a= -9

3.    Suku banyak f(x) = 2x³+ax²-bx+3, jika dibagi (x²-4) bersisa (x+23), tentukan a dan b.

JAWABAN:

Faktorkan dulu x²-4, sehingga menjadi (x+2)(x-2)

Kita boleh menuliskan:

2x³+ax²-bx+3= (x+2)(x-2).P(x) + (x+23)

Oleh karenanya

f(x=2) = (2+2)(2-2).P(x) +25
f(x=2) = 0 + 25
f(x=2) = 25

f(x=-2) = 0 + 21
f(x=-2) = 21

f(x=2) = 2.8+4a-2b+3
25 = 16+4a-2b+3
25 = 19+4a-2b
6 = 4a-2b......Persamaan pertama

f(x=-2) = 2(-8)+4a+2b+3
21 = -16+4a+2b
21 = -13 +4a+2b
34 = 4a+2b......Persamaan kedua

Gunakan metoda eliminasi.

6 = 4a-2b
34 = 4a+2b
----------------+
40 = 8a
a=5
b=7


4. Suku banyak f(x) = 2 x³ + ax² + bx+6 mempunyai h(x) = x²+x-6 sebagai faktor. Tentukan a dan b.


JAWABAN:


Faktorkan dulu h(x) = x²+x-6, menjadi (x+3)(x-2).

Kita dapat menuliskan:

2 x³ + ax²+ bx+6 = (x+3)(x-2).P(x)

Karena merupakan faktor,maka:

f(x=-3) = 0 dan f(x=2)=0

f(x=-3) = 2 (-3)³+ 9.a - 3.b + 6
0 = -54 + 9.a - 3.b + 6
0 = -48 +9a-3b
48 = 9a-3b........Persamaan pertama

f(x=2) = 2 (2)³ +4.a + 2.b + 6
0 = 16 + 4a+2b+6
-22 = 4a+2b......Persamaan kedua

Kita gunakan metoda eliminasi:

(48=9a-3b)x2
(-22=4a+2b)x3

96 = 18a-6b
-66= 12a+6b
----------------+
30 = 30a
a= 1
b=-13


5. Sebuah persamaan suku banyak f(x) jika dibagi dengan (x-2), maka sisanya adalah 8,tetapi jika dibagi dengan (x+3) sisanya adalah -7. Tentukanlah sisanya apabila dibagi dengan x²+x-6

JAWABAN:

Kita boleh menuliskan:

f(x=2) = 8
f(x=-3) = -7

Misalkan bahwa sisa pembagian dengan x²+x-6 adalah px+q

Kita boleh menuliskan:

f(x) = x²+x-6.P(x)+ (px+q)

f(x=2) = 0 + 2p+q
8 = 2p+q...............persamaan pertama

f(x=-3) = 0 + -3p+q
-7 = -3p+q............Persamaan kedua

Kita gunakan metoda eliminasi

8 = 2p+q
-7= -3p+q
---------------- -
15 = 5p
p =3
q=2

Jadi sisanya adalah 3x+2

6. Sebuah persamaan suku banyak f(x) jika dibagi dengan (x+1), maka sisanya adalah -2.Jika dibagi dengan (x-3) sisanya adalah 7.Sebuah persamaan suku banyak g(x) jika dibagi dengan (x+1), maka sisanya adalah 3. Jika dibagi dengan (x-3),maka sisanya adalah 2.
Suku banyak h(x) =f(x).g(x).
Tentukan sisanya jika h(x) dibagi dengan x²-2x-3.

JAWABAN:

Kita dapat menuliskan:

f(x=-1) = -2
f(x=3) = 7

g(x=-1) = 3
g(x=3) = 2

Karena h(x) = f(x).g(x), maka berlaku:
h(-1) = f(x=-1).g(x=-1)
         = -6
h(3) = f(x-3).g(x=3)
         = 14


Misalkan bahwa sisanya adalah px+q

h(x) = f(x).g(x) = x²-2x-3.P(x)+(px+q)

h(x=-1) = -p+q
-6 = -p+q .................persamaan pertama

h(x=3) = 3p+q
14 = 3p+q.................persamaan kedua

Kita gunakan metoda eliminasi

-6 = -p+q
14 = 3p +q
--------------- -
-20 = -4p
p = 5
q = -1

Jadi sisanya adalah 5x-1

7. Sebuahpersamaan suku banyak f(x) akan bersisa 24 jika dibagi dengan (x-2) dan bersisa 20 jika dibagi dengan (2x-3). Tentukanlah sisanya jika dibagi dengan(x-2).(2x-3).

JAWABAN:

Kita boleh menuliskan:

f(x=2) = 24
f(x=3/2) = 20

Misalkan bahwa sisanya adalah px+q

f(x) = (x-2)(x+3).P(x) +(px+q)

f(x=2) = 0 +2p+q
24 = 2p+q

f(x=3/2) = 0 + 3/2p+q
20 = 3/2p+q

Kita gunakan metoda eliminasi
Didapatkan p = 8 dan q = 8

Jadi sisanya adalah 8x + 8


Bimbingan belajar kota Semarang, silakan hubungi:

SOAL-SOAL KIMIA HIDROKARBON DAN JAWABANNYA

SOAL-SOAL KIMIA HIDROKARBON DAN JAWABANNYA

Ivan Taniputera
19 Agustus 2014

1. Bagaimanakah keterkaitan antara titik didih Alkana dengan jumlah rantai cabangnya?

Jawab:

Semakin sedikit jumlah rantai cabang, maka akan semakin tinggi titik didihnya.

2. Urutkan senyawa-senyawa di bawah ini berdasarkan kenaikan titik didihnya.

a. heptana
b. 3 metil heksena
c. 2-3 dimetil pentuna

Jawab:

Ketentuannya adalah sebagai berikut:

1. Semakin tinggi MR maka akan semakin tinggi titik didihnya.

2. Semakin sedikit jumlah rantai cabangnya maka semakin tinggi titik didihnya.

Heptana mempunyai rumus C7H16
3 Metil Heksena rumus C7H14
2-3 dimetil Pentuna mempunyai rumus C7H12

Jumlah atom semakin banyak, maka MRnya juga semakin tinggi.

Jadi urutan kenaikan titik didih adalah:

2-3 dimetil Pentuna
3 Metil Heksena
Heptana

3. Mengapa titik didih pentana lebih tinggi dibandingkan 2-2 dimetil propana?

Jawab:

Semakin sedikit jumlah rantai cabang maka semakin tinggi titik didihnya.

Pentana dan 2-2 dimetil propana mempunyai MR yang sama, namun pentana tidak mempunyai rantai cabang, sedangkan 2-2 dimetil propana mempunyai 2 rantai cabang. Karena  jumlah rantai cabang pentana lebih sedikit, maka titik didihnya juga akan lebih tinggi.

4. Gambarlah grafik batang antara jumlah rantai cabang berbanding titik didih senyawa-senyawa alkana dengan MR sama namun berlainan strukturnya.

Jawab:

5. Di manakah di antara senyawa-senyawa hidrokarbon berikut ini yang mempunyai titik didih paling rendah?

a. n pentana
b. n pentuna
c. n heksana
d. isopentana
e. isobutana

Jawab:

Tuliskan dulu rumus kimia dan MR masing-masing:

n pentana C5H12 (MR = 72)
n pentuna C5H8 (MR = 68)
n heksana C6H14 (MR = 86)
isopentana C5H12 = 2 metil butana (MR =72)
isobutana = metilpropana C4H10 (MR = 58)

Titik didih terendah jika MR paling rendah, yakni isobutana.

ISOMER-ISOMER CH3CH-CH(CH2)3CH3

ISOMER-ISOMER CH3CH-CH(CH2)3CH3

Ivan Taniputera
14 Agustus

CH3CH=CH(CH2)3CH3



CH3-CH=CH-CH2-CH2-CH2-CH3

Disebut: 2 Heptena.

Isomer-isomernya adalah:

(1)

CH3-CH-CH=CH-CH2-CH2-CH3

3 Heptena

(2)

CH=CH-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3

1 Heptena

(3)

        CH3
          |         
CH3-C=CH-CH2-CH2-CH3

2 Metil 2 Heksena

(4)

               CH3
                 |         
CH3-CH=C-CH2-CH2-CH3

3 Metil 2 Heksena

(5)


                       CH3
                         |         
CH3-CH=CH-CH-CH2-CH3

4 Metil 2 Heksena


(6)


                               CH3
                                  |         
CH3-CH=CH-CH2-CH-CH3


5 Metil 2 Heksena

(7)

       CH3
          |         
CH3-C=C-CH2-CH3
               |
            CH3      

2,3 dimetil 2 Pentena

(8) 

                CH3
                    |         
CH3-C=C-CH-CH3
               |
            CH3 

3,4 dimetil 2 Pentena


(9)

                CH3
                   |         
CH3-C=C-C-CH3
                   |
                CH3 

4,4 dimetil 2 Pentena


(10)

        CH3
           |         
CH3-CH-CH=CH-CH2-CH3

2 metil 3 Heksena

(11)

               CH3
                |         
CH3-CH-C=CH-CH2-CH3

3 metil 3 Heksena

KIMIA: ISOMER-ISOMER STRUKTURAL PENTENA

KIMIA: ISOMER-ISOMER STRUKTURAL PENTENA

Ivan Taniputera
14 Agustus

 

Pentena (C5H10) mempunyai isomer-isomer struktural sebagai berikut:

A. Isomer Posisi


CH2=CH-CH2-CH2-CH3

1 Pentena

CH3-CH=CH-CH2-CH3

2 Pentena

B. Isomer Rantai

         CH3
            |
CH2=CH-CH2-CH3

2 Metil 1 Butena

               CH3
                 |
CH2=CH-CH-CH3

3 Metil 1 Butena

      CH3
        |       
CH3-C=CH-CH3

2 Metil 2 Butena



Jadi terdapat 5 isomer struktural bagi Pentena.

TEKA TEKI MATEMATIKA: MENENTUKAN UANG LOGAM YANG PALSU DENGAN 3x MENIMBANG

TEKA TEKI MATEMATIKA: MENENTUKAN UANG LOGAM YANG PALSU DENGAN 3x MENIMBANG

Ivan Taniputera

7 Juni 2014

Terdapat 11 mata uang logam, salah satu di antaranya palsu (tentu saja yang palsu beratnya akan lebih ringan). Bagaimana cara menentukan mata uang logam yang palsu tersebut hanya dengan tiga kali menimbang?

JAWAB:

Pisahkan mata uang logam itu menjadi 4-4 dan 3.

Kemungkinan 1: uang logam palsu ada kelompok 4-4 itu.

Timbang dahulu yang 4-4 itu. Jika salah satu lebih ringan, maka bagi menjadi 2-2 dan timbang.

Salah satu di antara kelompok 2-2 itu pasti ada yang ringan.

Lalu di kelompok 2-2 yang ringan itu tinggal menimbang saja 1-1. Dengan demikian, yang palsu akan diketahui dengan tiga kali menimbang.

Kemungkinan 2: uang logam palsu ada di kelompok 3.

Yakni jika penimbangan kelompk 4-4 itu ternyata sama beratnya.

Berarti salah satu di antara kelompok 3 itu ata yang palsu

Timbang dahulu 1-1, jika setimbang, maka yang palsu itu pasti yang tersisa 1 tersebut.

Jika tidak setimbang, maka langsung diketahui mana yang palsu.

Ringkasnya begini.

Kemungkinan 1:

4-4

2-2

1-1

Kemungkinan 2:

1-1=> jika setimbang, yang tersisa adalah palsu.

Silakan bergabung dengan: https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

Bimbingan belajar untuk kota Semarang:

MENYELESAIKAN SOAL FISIKA SMA: KECEPATAN TERMINAL AIR HUJAN

MENYELESAIKAN SOAL FISIKA SMA: KECEPATAN TERMINAL AIR HUJAN

Ivan Taniputera

7 Juni 2014

Soalnya adalah sebagai berikut:

Suatu hari hujan turun dengan derasnya. Apabila diketahui bahwa jari-jari tetesan air hujan adalah 0,2 mm (0,2.10^-3 m), massa jenis udara = 1.29 kg/m^3, massa jenis air = 1.000 kg/m^3. koefisien viskositas udara = 1,8.10^-5 kg/ms, maka hitunglah kecepatan terminalnya.

JAWAB:

Rumus kecepatan terminal adalah:

Vt =(2.r^2.g/9.η).(ρb-ρf)

r = jari-jari benda (m)
g = percepatan gravitasi (m/s^2)
η = koefisien viskositas fluida (Pa.s atau kg/m.s)
ρb = masa jenis benda (kg/m^3)
ρf = massa jenis fluida (kg/m^3)

Diketahui:

r = 0,2.10^-3 m
g = 10 m/s^2
η = 1,8.10^-5 kg/m.s
ρb = 1000 kg/m^3
ρf = 1,29 kg/m^3

Catatan: Dalam hal ini benda adalah tetesan air hujan, sedang fluidanya adalah udara.

Kita tinggal masukkan saja ke dalam rumus:

Vt = (2. (0,2.10^-3)^2/9.1.8.10^-5)/(1000-1.29)

Vt = 0,5 m/s

Bimbingan belajar untuk Kota Semarang.

MATEMATIKA SMP: APA YANG DIMAKSUD BERBANDING LURUS DAN TERBALIK?

MATEMATIKA SMP: APA YANG DIMAKSUD BERBANDING LURUS DAN TERBALIK?

Ivan Taniputera

2 Juni 2014

Berbanding lurus maksudnya adalah jika yang satu bertambah banyak, maka pihak satunya lagi juga bertambah banyak. Contohnya adalah jumlah undangan pesta dan hidangan yang harus disediakan. Apabila tamu yang diundang bertambah banyak, maka hidangan yang harus disediakan juga harus bertambah banyak. Jikalau hidangannya bertambah sedikit, maka akan terjadi kekurangan atau terdapat tamu yang tidak mendapatkan hidangan. Contoh lain adalah jumlah roti dan bahan yang dibutuhkan untuk membuatnya. Apabila hendak membuat lebih banyak roti, maka bahannya harus ditambah pula.

Berbanding terbalik maksudnya adalah jika yang satu bertambah banyak, maka pihak satunya lagi justru bertambah sedikit, dan demikian pula sebaiknya. Contohnya adalah jumlah pekerja dan lama waktu yang dibutuhkan dalam membangun rumah. Jika semakin banyak pekerja, maka waktu diperlukan dalam membangun rumah semakin singkat. Contoh lain adalah kecepatan dan waktu tempuh. Semakin cepat kita mengendarai kendaraan, maka waktu tempuhnya juga makin singkat.

Silakan kunjungi grup kami https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

Bimbingan belajar di kota Semarang.

PEMECAHAN SOAL-SOAL FISIKA SMP: PENERAPAN KONSEP MENGENAI TEKANAN

PEMECAHAN SOAL-SOAL FISIKA SMP: PENERAPAN KONSEP MENGENAI TEKANAN

Ivan Taniputera

1 Juni 2014

Rumus tekanan adalah:

P = F/A

F = Gaya tekan, satuan Newton (N)

A = Luas bidang tekan, satuan meter persegi (m2)

P = Tekanan, satuan Newton/meter persegi (N/m2)

1 N/m2 juga disebut 1 Pascal (Pa).

Gaya tekan berbanding lurus dengan tekanan:

• Semakin besar gaya tekan, maka tekanan juga semakin besar.
• Semakin kecil gaya tekan, maka tekanan juga semakin kecil.

Luas permukaan bidang tekan berbanding terbalik dengan tekanan:

• Semakin besar luas bidang tekan, maka tekanan semakin kecil.
• Semakin kecil luas bidang tekan, maka tekanan semakin besar.

Berikut ini adalah soal-soal terkait penerapan tekanan dalam kehidupan sehari-hari.

1.Mengapa bebek lebih mudah berjalan di atas lumpur dibandingkan ayam?

Jawab: Penampang luas kaki bebek lebih besar dibandingkan ayam, sehingga luas permukaan bidang tekannya terhadap lumpur juga lebih besar. Karena luas permukaan bidang tekan berbanding terbalik dengan tekanan, maka tekanan kaki bebek pada lumpur lebih kecil dibandingkan tekanan kaki ayam pada lumpur. Itulah sebabnya bebek lebih mudah berjalan di atas lumpur dibandingkan ayam?

2.Mengapa memotong dengan pisau yang tajam lebih mudah dibandingkan dengan pisau yang tumpul?

Jawab: Luas permukaan penampang pisau yang tajam lebih kecil dibandingkan pisau tumbul, sehingga luas permukaan bidang tekannya akan lebih kecil. Karena luas permukaan bidang tekan berbanding terbalik dengan tekanan, maka tekanan yang dihasilkan pisau tajam lebih besar dibandingkan tekanan yang dihasilkan oleh pisau tumpul. Itulah sebabnya lebih mudah memotong dengan pisau yang tajam.

3.Lebih menyakitkan mana terinjak oleh sepatu yang bertumit rata atau bertumit runcing?

Jawab: Luas penampang sepatu bertumit rata lebih besar dibandingkan luas penampang sepatu bertumit runcing. Oleh karena luas penampang berbanding terbalik dengan tekanan, maka sepatu bertumit runcing akan memberikan tekanan lebih besar dibandingkan sepatu bertumit rata. Itulah sebabnya terinjak sepatu bertumit runcing lebih menyakitkan dibandingkan terinjak sepatu bertumit rata.

Bimbingan belajar untuk kota Semarang.

SERIAL MATEMATIKA ITU MENYENANGKAN: MISTERI USIA DAN NOMOR HP ANDA

SERIAL MATEMATIKA ITU MENYENANGKAN: MISTERI USIA DAN NOMOR HP ANDA

Ivan Taniputera

29 Juli 2013

Saya baru saja menemukan status sebagai berikut dari teman (dikutip dengan perubahan seperlunya):

1. Kalikan angka terakhir nomor handphone Anda dengan 2.
2. Tambahkan hasilnya dengan 5.
3. Kalikan hasil pada nomor 2 dengan 50.
4. Tambahkan hasilnya dengan 1763.
5. Kurangi hasilnya dengan tahun kelahiran Anda.
6. Anda akan mendapatkan bilangan dengan tiga digit. Angka ratusannya adalah angka terakhir nomor handphone Anda. Dua angka berikutnya (ratusan dan puluhannya)  adalah umur Anda.

Contoh:

Misalnya nomor handphone Anda adalah 08xxxxxxx3, maka angka terakhirnya adalah 3, dikalikan 2 hasilnya adalah 6. Ditambah 5 menjadi 11. Jika dikalikan 50 menjadi 550. Hasilnya ditambah 1763. Jadi 550 + 1763 = 2313. Misalnya lahir pada tahun 1980, maka 2313-1980 = 333.

Sangat tepat sekali. Angka terakhir nomor handphone Anda adalah 3 dan umur Anda adalah 33.

Bagaimana rahasianya?

Mudah, kita dapat memecahkannya dengan aljabar.

Pertama-tama susun persamaan matematikanya terlebih dahulu

((X . 2) + 5) . 50 = 100 X +250, dengan X adalah angka terakhir nomor handphone Anda.
Lalu 100 X + 250 + 1763 - Y = 100 X + 2013 - Y.
Jadi jika disusun persamaan matematikan kita mengetahui bahwa sebenarnya Anda hanya mengalikan angka terakhir nomor handphone Anda dengan 100.
Rahasianya ada di mana? X adalah angka terakhir hp Anda, dengan mengalikan seratus, maka angka itu akan menjadi ratusan. Misalnya angka terakhir hp Anda adalah 3, dikali 100 menjadi 300. 2013 adalah tahun saat ini, dikurangi tahun kelahiran Anda, ya jelas akan menjadi umur Anda saat ini. Misalnya 2013-1980 = 33. 300 + 33 adalah 333.

Terpecahkan sudah berkat matematika.

APAKAH VOLUMENYA TETAP?

APAKAH VOLUMENYA TETAP?

Ivan Taniputera

3 Oktober 2013

Marilah kita cermati pertanyaan berikut. Misalkan ada cairan A sebanyak 2 liter, direaksikan dengan cairan B sebanyak 3 liter, sehingga membentuk senyawa misalnya A2B. Pertanyaannya apakah senyawa A2B itu volumenya akan menjadi 5 liter?

Jawabnya adalah tidak. Volumenya akan menyusut kurang dari 5 liter. Mengapa demikian?

Silakan berhatikan gambar ini,

Butiran-butiran berwarna kuning mewakili molekul-molekul zat A
Butiran-butiran berwarna biru mewakili molekul-molekul zat B

Sementara itu pada zat A2B, maka nampak bahwa molekul-molekul zat A dapat menyelip di antara molekul-molekul zat B. Oleh karenanya, volumenya pasti akan kurang dari 5 liter.

Namun massa zat adalah tetap. Sebagai contoh zat A sebanyak 2 kg  direaksikan zat B sebanyak 3 kg, maka zat A2B yang dihasilkan adalah pasti 5 kg.

Itulah sebabnya terdapat hukum kekekalan massa, tetapi tidak ada hukum kekalan volume.

PENJUMLAHAN DERET TAK HINGGA

PENJUMLAHAN DERET TAK HINGGA
 

Ivan Taniputera

2 Februari 2012

 

Beberapa waktu yang lalu, ada teman yang menanyakan berapakah 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +1/32 +........ =

Caranya sangat mudah. Kita tinggal menggunakan rumus deret tak hingga sebagai berikut:

S [tak hingga] = a/(1-r)

Dengan, a = suku pertama dan r adalah rasio atau perbandingan antara suku sesudah dan suku sebelumnya.

Dalam deret di atas a = 1/2; rasio = 1/4:1/2 = 1/2.

Masukkan ke rumus: S[tak hingga] = 1/2/(1-1/2); jawabnya adalah 1.

Mudah bukan?

BELAJAR FISIKA DAN MATEMATIKA MELALUI HUMOR

BELAJAR FISIKA DAN MATEMATIKA MELALUI HUMOR

Ivan Taniputera

28 April 2014

Pada kesempatan kali ini, kita akan mencoba menikmati humor intelektual, yakni humor yang agak "berat." Jenis humor ini memang memerlukan pengetahuan khusus agar dapat menikmati kelucuannya. Terkadang kita harus pula mengernyitkan dahi agar dapat menikmati kelucuannya. Berikut ini adalah humor yang pertama.

Einstein, Newton, dan Pascal sedang bermain petak umpet. Kini tiba giliran Newton dan Pascal untuk bersembunyi. Oleh karenanya, Einstein lantas menutup mata dan menghitung sampai sepuluh. Pascal segera berlari mencari tempat persempunyiannya. Sementara itu, Newton tidak pergi ke mana-mana dan hanya menggambar sebuah persegi di tanah, yang sisi-sisinya sepanjang 1 meter. Ia lalu berdiri di atas persegi yang digambarnya itu. Einstein telah selesai menghitung sampai sepuluh dan membuka matanya ia langsung melihat Newton, yang memang tidak pergi ke mana-mana.  Einstein langsung berkata, "Newton! Aku menemukanmu. Engkau kalah!" Newton berkata, "Engkau tidak menemukanku. Yang engkau temukan adalah satu Newton di atas 1 meter persegi. Dengan kata lain yang kau temukan adalah Pascal!"

Humor ini hanya dapat dipahami jika kita memiliki sedikit pengetahuan mengenai fisika. Dalam fisika, tekanan (p) didefinisikan sebagai gaya (F) dibagi luas permukaan (A).

p = F/A

Satuan gaya adalah Newton (N), sedangkan luas permukaan adalah meter persegi (m2). Satuan Newton/ meter persegi (N/m2) juga disebut Pascal.
Persegi yang bersisi 1 m, akan mempunyai luas 1 meter persegi (m2). Jadi Newton yang berdiri di atas persegi seluas 1 m2 adalah Newton/meter persegi (N/m2) alias Pascal!


Seorang serdadu Romawi memasuki sebuah kedai dan berkata, "Saya pesan lima potong roti," sambil mengacungkan dua jarinya.

Mungkin orang akan bingung, jika memesan lima potong roti, mengapa ia mengacungkan dua jari saja. Ternyata angka 5 Romawi adalah V.

Tiga orang ahli logika matematika memasuki sebuah warung kopi. Pelayan warung bertanya, "Apakah kalian semua hendak memesan kopi?"

Ahli logika pertama berkata, "Aku tidak tahu."
Ahli logika kedua berkata, "Aku tidak tahu."
Ahli logika ketiga berkata, "Ya. Kami semua mau pesan secangkir kopi."

Kita perlu mengernyitkan dahi terlebih dahulu saat membaca humor di atas. Penjelasannya adalah sebagai berikut. Pelayan menanyakan apakah mereka semua hendak memesan kopi. Para ahli logika matematika menganalisa pertanyaan sederhana tersebut dari segi logika matematika. Karena tidak mengetahui apa yang dipikirkan oleh kawan-kawannya, maka ahli logika pertama berkata, "Aku tidak tahu." Ahli logika kedua juga tidak mengetahui pikiran ahli logika ketiga oleh karena itu ia juga menjawab tidak tahu. Setelah mendengar jawaban kedua orang kawannya, ahli logika ketiga mengetahui bahwa mereka berdua tidak menolak memesan kopi. Jadi ia langsung menyimpulkan, "Ya. Kami semua mau pesan secangkir kopi."

Humor-humor intelektual di atas memang tidak selalu dapat membuat kita tertawa terbahak-bahak, namun akan membantu kita lebih memahami fisika beserta matematika.

Semoga bermanfaat.

MENENTUKAN RUMUS DAN MEMETAKAN JALUR GERAKAN SEBUAH PARTIKEL DENGAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MENENTUKAN RUMUS DAN MEMETAKAN JALUR GERAKAN SEBUAH PARTIKEL DENGAN SOFTWARE Z-GRAPHER

Ivan Taniputera

26 April 2014

Sebuah partikel bergerak dengan v = 6 m/s, membentuk sudut 30 derajat dengan sumbu x ke arah kiri. Partikel tersebut mendapatkan percepatan a sebesar 5 m/s2 membentuk sudut 60 derajat dengan sumbu x ke arah kanan. Percepatan gravitasi sebesar 10 m/s2 ke arah bawah. Untuk jelasnya lihat gambar 1.

Kita lalu memecah vektor-vektornya berdasarkan sumbu koordinat seperti gambar di atas.

Kemudian kita dapat menyusun persamaan geraknya sebagai berikut.

Percepatan

x'' (t) = ax = 2.5 m/s2

y'' (t) = ay - g

        = 4.3-10 = -5.7 m/s2

Kecepatan (Integral percepatan)

x'(t) = 2.5.t - Vx

      = 2.5 t - 5.2 [m/s]

y'(t) = -5.7t + Vy

      = -5.7t +3 [m/s]

Letak (Integral kecepatan)

x(t) = 1.25t^2-5.2t [m]

y(t) = -2.85t^2+3t [m]

Persamaan gerak ini yang kemudian dimasukkan ke dalam software. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, software Z-Grapher juga dapat membantu pemecahan soal-soal fisika.

MENENTUKAN APAKAH SEBUAH BILANGAN MERUPAKAN KELIPATAN 3

MENENTUKAN APAKAH SEBUAH BILANGAN MERUPAKAN KELIPATAN 3

Ivan Taniputera

6 September 2013

Sewaktu masih duduk di bangku Sekolah Dasar, saya diajarkan bahwa ciri khas bilangan kelipatan tiga adalah jika masing-masing angka digitnya dijumlahkan, maka hasilnya juga akan merupakan kelipatan tiga. 

Sebagai contoh adalah apakah 171 merupakan kelipatan tiga? Mari kita jumlahnya angka-angka digitnya: 1+7+1 dan hasilnya adalah 9. Sembilan adalah kelipatan 3, jadi 171 merupakan kelipatan tiga. Memang benar bahwa 171 = 3 x 57. Apakah 671 kelipatan tiga? Mari kita jumlahkan digit-digitnya. 6+7+1 = 14, karena 14 bukan kelipatan 3, maka 671 bukan kelipatan tiga. 

Namun karena masih duduk di bangku Sekolah Dasar, tentu saja saya belum diajarkan latar belakang atau bukti matematis bagi perhitungan tersebut.

Meskipun demikian, saya tergerak mencoba mencari bukti matematisnya, mengapa bilangan jika jumlah digitnya merupakan kelipatan tiga, maka bilangan itu juga kelipatan tiga. Tentu harus ada bukti matematis yang melatar-belakangi hal ini. Saya coba melakukan analisa matematis sebagai berikut.

Misalkan terdapat bilangan  .....edcba, dengan a, b, c, d, e, dst.. merupakan digit-digit angka tersebut. Jadi a merupakan satuan, b merupakan puluhan, c merupakan ratusan, d merupakan ribuan, e merupakan puluhan ribu, dan seterusnya. 

Dengan demikian jumlah digit-digitnya adalah a + b + c + d + e +......, yang kita misalkan merupakan kelipatan 3. Kita dapat menuliskannya sebagai berikut: a + b + c + d + e +...... = 3N. Dengan N adalah sembarang bilangan bulat  bukan nol. Ini kita sebut persamaan pertama.

.... edcba dapat kita tulis sebagai a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e. Ini kita sebut persamaan kedua.

Kini tugas kita adalah menghubungkan persamaan pertama dan kedua.

a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e +...... = (a + b + c + d + e +......) + (9.b + 99.c + 999.d + 9999.e + .....)

a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e +...... = 3N + 9.b + 99.c + 999.d + 9999.e + .....

a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e +...... = 3N + 3*3.b + 3*33.c + 3*333.d + 3*3333.e +........

a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e +......= 3 (N + 3.b + 33.c + 333.d + 3333.e + ...........)

Dengan demikian, perhitungan di atas membuktikan bahwa selama hasil penjumlahan angka-angka digit sebuah bilangan merupakan kelipatan tiga, maka bilangan itu juga pasti akan merupakan kelipatan tiga. Dengan demikian terbukti sudah.

Matematika sungguh menyenangkan.

MENGENAL FUNGSI INVERS

MENGENAL FUNGSI INVERS

Ivan Taniputera

21 Juni 2013

Pada kesempatan kali ini, marilah kita mengenal apa yang dimaksud dengan fungsi invers. Bagi yang sudah lulus kuliah Kalkulus, artikel ini dapat menjadi wahana penyegaran terhadap matematika.

Fungsi invers biasanya dilambangkan dengan

Kini kita akan membahas bagaimana cara menemukan invers sebuah fungsi.

Kita ambil contoh fungsi f(x) = (x-1)/(x+5). Perhatikan langkah-langkah di bawah ini:

Kita ubah menjadi y = (x-1)/(x+5)

xy + 5y = -5y - 1

Kelompokkan x dan y pada satu sisi. xy-x = -5y-1

x(y-1) = -5y-1

x = (-5y-1)/(y-1)

Ganti x dengan y dan y dengan x. y = (-5x-1)/(x-1).

Fungsi inversnya adalah (-5x-1)/(x-1)

Lalu apakah yang dimaksud fungsi invers? Silakan perhatikan gambar di bawah ini:

[Dibuat dengan software Z-Grapher]

Nampak bahwa fungsi invers adalah cerminan terhadap garis y=x bagi fungsi asalnya.

Demikianlah kita telah sedikit mengulang mengenai fungsi invers.

MEMECAHKAN TEKA TEKI MATEMATIKA JADUL

MEMECAHKAN TEKA TEKI MATEMATIKA JADUL
.

Ivan Taniputera

15 Februari 2014
.

Saya menemukan teka-teki jadul berikut ini:

Dalam bahasa yang lebih modern, teka-teki di atas kurang lebih akan berbunyi sebagai berikut:

1.Kita diminta mengisikan angka 4 hingga 15 pada lingkaran-lingkaran kosong di gambar burung tersebut.
2.Jumlah angka pada setiap deretan tiga lingkaran adalah empat kali angka pada lingkaran bertepi garis tebal.
3.Angka pada lingkaran bertepi garis ganda adalah separuh angka pada lingkaran bertepi garis tebal.
4.Apabila angka pada lingkaran bertepi garis tebal dikalikan dengan angka pada lingkaran bertepi garis ganda, maka hasilnya sama dengan jumlah angka pada setiap deretan tiga lingkaran.

Anda boleh mencoba memecahkannya terlebih dahulu tanpa melihat pemecahannya di bawah ini.

ALUR PEMIKIRAN

Jika angka-angka yang diisikan pada lingkaran-lingkaran di atas, merupakan anggota himpunan B, maka B={x| 4<=x<=15, xE bilangan bulat} atau B={4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}.

Kita misalkan angka pada lingkaran bertepi garis tebal = X dan angka pada lingkaran bertepi garis ganda = Y. Berdasarkan empat ketentuan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa X pasti adalah bilangan genap. Karena jika bukan bilangan genap, maka Y tidak mungkin menjadi separuh X.

Berlaku X = 2Y

Pada deretan angka 4 hingga 15, maka bilangan genap adalah 4, 6, 8, 10, 12, dan 14. Angka 4 dan 6 dapat kita keluarkan, karena separuh dari 4 adalah 2 dan separuh dari 6 adalah 3. Angka 2 dan 3 berada di luar deretan angka yang boleh diisikan. Dengan kata lain 2 dan 3 bukanlah elemen himpunan B.

Informasi berikutnya yang kita dapatkan adalah jumlah angka pada setiap deretan tiga lingkaran adalah bilangan genap dan merupakan kelipatan empat, karena merupakan empat kali angka pada lingkaran bertepi garis tebal (X). Jadi jumlah angka pada setiap deretan 3 lingkaran adalah 4X.

Misalkan jumlah angka pada setiap deretan tiga lingkaran kita misalkan = Z

Z = 4X = 4(2Y) = 8Y

Dengan X,Y,Z adalah anggota himpunan B.

Z secara spesifik adalah bilangan kelipatan delapan.

Jumlah deretan tiga angka terkecil adalah 15, yakni berasal jumlah tiga anggota terkecil himpunan B = 4+5+6.
Jumlah deretan tiga angka terbesar adalah 42, yakni berasal dari jumlah tiga anggkota terbesar himpunan B = 13+14+15

Jadi Z berkisar antara 15 dan 42. Kita mencari bilangan kelipatan 8 antara 15 dan 42, yakni 16, 24, dan 32. Perhatikan bahwa jika Z = 16, maka Y=2. Ini tidak mungkin, karena 2 bukan anggota himpunan B.
Perhatikan bahwa jika Z = 24, maka Y=3. Ini tidak mungkin, karena 3 bukan anggota himpunan B.

Jadi yang mungkin adalah 32.

Z=32, X=8, dan Y=4.

Dengan demikian kita telah menentukan lokasi angka 4 dan 8 secara pasti.

Langkah selanjutnya bersifat coba-coba dan merupakan seni, yakni dengan mencoba mengisikan angka-angka lainnya. Namun kita perlu pertimbangkan sebagai berikut. Di sebelah angka 8, minimal adalah angka 9, karena jika kita mengisikan pada lingkaran satunya dengan angka terbesar yang mungkin (15), maka lingkaran satunya harus berisikan 9. Jika kita mengisikan 8, maka lingkaran satunya harus diisi dengan 16 agar jumlahnya menjadi 32. Padahal 16 bukan anggota himpunan B.

Angka disamping 4 minimal adalah 13, karena jika kita mengisikan angka terbesar yang mungkin (15), maka lingkaran pada tepi satunya lagi harus diisi 13., jadi kemungkinannya tinggal 13, 14, 15.

Berikut ini adalah jawabannya.

Perhatikan bahwa letak angka 7 dan 11 dapat ditukar.

11+4+7 = 7+4+11

MENYELESAIKAN SOAL KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

MENYELESAIKAN SOAL KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Ivan Taniputera

20 April 2014

Pada hari ini saya tiba-tiba berniat mengulangi kembali pelajaran mekanika teknik yang diterima semasa kuliah dahulu. Berikut ini adalah soal lama yang hendak saya kerjakan ulang.

Dalam mengerjakan soal ini, kita perlu melakukan "freischneiden" atau dalam bahasa Inggris disebut "free body system" guna menentukan gaya-gaya yang bekerja pada sistim tersebut.



Selanjutnya tentukan sistim koordinatnya:

• Sumbu x ke kanan
• Sumbu y ke atas
• Momen searah jaruh jam adalah positif.

Kemudian terapkan tiga syarat kesetimbangan:

• Σ Fx = 0
• Σ Fy = 0
• Σ M(s) = 0

Σ Fx = 0

Bx - P = 0,

Sehingga Bx = p Newton

Σ Fy = 0

Ay+By-Q = 0

Dengan Q = q.m Newton (N)

Jadi: Ay+By-qm = 0 [persamaan 1]

Pusat momen kita pilih titik B.

Σ Mb = 0

-P.l + Ay.m - qm.1/2 m = 0

Jadi:

Ay.m = P.l + 1/2q.m^2

Ay = (2P.l + q.m^2)/2m Newton

Berdasarkan persamaan 1, maka

By = qm-Ay

By = qm - (2P.l + q.m^2)/2m

By = (2q.m^2 - 2P.l + q.m^2)/2m

By = (3q.m^2 - 2P.l)/2m Newton

Dengan demikian sudah terjawab semuanya.

A = p Newton.

Bx = (2P.l + q.m^2)/2m Newton

By = (3q.m^2 - 2P.l)/2m Newton

KITA SELALU HIDUP DI MASA LAMPAU

KITA SELALU HIDUP DI MASA LAMPAU

Ivan Taniputera

25 Mei 2014

Apakah Anda yakin bahwa Anda benar-benar dapat mengetahui apa yang terjadi "sekarang"? Hampir semua orang akan menjawab "ya." Namun apakah benar demikian? Jika Anda menyaksikan seseorang sedang berjalan di taman dan bintang yang berkedip-kedip di kejauhan, apakah peristiwa tersebut sungguh-sungguh terjadi "sekarang"? Marilah kita renungkan.

Kita mulai dengan indra penglihatan terlebih dahulu. Agar dapat melihat sesuatu kita memerlukan cahaya. Cahaya mengenai sebuah benda dan memantul kembali serta masuk ke mata kita. Selanjutnya dari mata dibawa ke otak melalui urat-urat syaraf, sehingga akhirnya kita sanggup melihat gambar tersebut. Demikianlah proses melihat secara sederhana. Namun kita jangan lupa bahwa perambatan cahaya dari benda ke mata kita juga memerlukan waktu. Meskipun cahaya merambat dengan sangat cepat (3 x 10^8 m/s), namun tetap saja perambatannya memerlukan waktu. Dengan kata lain, agar dapat melihat suatu obyek kasat mata, maka kita harus menunggu agar cahaya tersebut sampai ke mata kita. Selanjutnya kita harus menunggu pula agar gambaran tersebut sampai ke otak. Jadi terjadi penundaan secara eksternal maupun internal.

Bagi benda-benda yang relatif dekat, penundaan itu sangatlah singkat, tetapi bagi bintang-bintang yang sangat jauh, maka itu bisa berarti sangat lama. Contohnya adalah bintang yang berjarak 2 juta tahun cahaya dari bumi. Artinya agar dapat mencapai bintang tersebut dari bumi meskipun kita menggunakan roket yang berkecepatan cahaya, diperlukan waktu 2 juta tahun! Dengan demikian, cahaya bintang tersebut yang kita saksikan saat ini berasal dari 2 juta tahun lalu. Apabila kita ingin menyaksikan kondisi bintang tersebut "sekarang," maka kita harus menunggu 2 juta tahun lagi! Itulah sebabnya, bintang-bintang yang kita saksikan di langit saat ini adalah keadaannya beberapa juta tahun lalu, tergantung jaraknya dari bumi. Mungkin juga, saat ini bintang tersebut sudah tidak ada lagi.

Bunyi juga memerlukan waktu saat merambat dari sumber bunyi ke telinga kita. Kecepatan perambatan bunyi jauh lebih lambat dibanding cahaya. Itulah sebabnya kita menyaksikan kilatan petir terlebih dahulu dan setelah itu baru terdengar bunyinya. Cahaya petir lebih dahulu mencapai mata kita, ketimbang bunyinya mencapai telinga kita. Karena bunyi juga memerlukan waktu dalam mencapai telinga kita, maka suara yang kita dengar "sekarang" sesungguhnya berasal dari masa lampau. Kilat telah terjadi lebih dahulu, baru kita mendengar bunyinya. Hal yang sama berlaku pada mata, bunyi yang diterima telinga kemudian akan diteruskan ke otak, dimana hal itu juga memerlukan waktu. Jadi berlangsung waktu tunggu eksternal dan internal.

Begitu pula dengan bau yang berasal dari terlepasnya partikel-partikel suatu benda atau zat, dimana kemudian partikel-partikel itu diterima oleh reseptor pada hidung kita. Selanjutnya reseptor mengirim sinyal ke otak. Partikel merambat juga memerlukan waktu, begitu pula pengiriman sinyal dari reseptor. Terjadi pula waktu tunggu eksternal dan internal.

Barangkali yang tidak memerlukan waktu tunggu eksternal adalah indra peraba dan pengecap. Kita mengecap suatu cita rasa begitu makanan menempel pada lidah, jadi bersifat langsung. Tetapi reseptor pada lidah juga akan mengirim sinyal terlebih dahulu ke otak, sehingga tetap ada waktu tunggu internal. Hal yang sama berlaku pada indra peraba. Oleh karenanya, agar dapat mengecap atau meraba sesuatu, kita juga memerlukan waktu tunggu, yakni agar sinyal mencapai otak. Pada hewan-hewan berukuran besar seperti dinosaurus, mungkin sinyal-sinyal itu mencapai otak mereka dalam waktu lebih lama ketimbang manusia. Jadi misalkan ekor mereka terpotong, maka rasa sakitnya baru akan terasa beberapa waktu kemudian.

Berdasarkan kenyataan di atas, maka kita tidak akan pernah dapat mengetahui apa yang terjadi "sekarang." Kita akan senantiasa hidup di masa lampau.